Una posible formulación es a través de procesos de gauss. El desconocido
función suave $\eta(x)$ es visto como un proceso estocástico $Y(x)$ con
una distribución dada, que puede ser visto como un funcional antes de
$\eta(x)$. A continuación, la estimación de $\widehat{\eta}(x)$ puede ser la
posterior significa, es decir, la expectativa de $Y(x)$ condicional en el set
de las desigualdades $y_{i0} \le Y(x_i)$$Y(x_i) \le y_{i1}$. Sin embargo,
no es evidente a encontrar un software de computación de manera eficiente.
Para una solución más práctica, más de la mitad del $y_i:=[y_{i0}+y_{i1}]/2$ puede ser tomado como un
respuesta en $x=x_i$ como usted lo hizo. A continuación, la mayoría de los mínimos cuadrados basado suavizado
los métodos pueden ser adaptados
mediante la resolución de una Programación Cuadrática (QP) problema en lugar de una
menos plazas problema: desde QP rutinas
están ampliamente disponibles, un programa no será difícil de escribir.
Por ejemplo, una limitada smoothing spline
se pueden encontrar por la QP. Deje $\mathbf{y}$ ser el vector de la $n$ a mediados de los puntos de $y_i$,
y $\boldsymbol{\eta}$ ser el vector de desconocido $\eta_i:=\eta(x_i)$.
En la costumbre de splines de suavizado, la estimación de $\widehat{\boldsymbol{\eta}}$ se encuentra por
la minimización de
$$
\min_{\boldsymbol{\eta}} \: p \,\|\mathbf{y}-\boldsymbol{\eta}\|^2
+ (1-p) \,\boldsymbol{\eta}^{\mathrm{T}} \mathbf{M} \boldsymbol{\eta}
$$
donde $\mathbf{M}$ $n\times n$ matriz con rango de $n-2$ dependiendo del diseño
puntos de $x_i$, e $0 <p < 1$
es un parámetro de suavizado.
Para la limitación de spline, añadimos los dos conjuntos de $n$ restricciones:
$\boldsymbol{\eta} \ge \mathbf{y}_0$ $\boldsymbol{\eta} \le \mathbf{y}_{1}$.
El vector desconocido $\boldsymbol{\gamma}$
de $n-2$ "coeficientes", es decir, de segundo orden
derivados en el interior de los nodos, la cual es necesaria por ejemplo para interpolar
está relacionado con $\boldsymbol{\eta}$ a través de $\boldsymbol{\eta} = \mathbf{K}\boldsymbol{\gamma}$ donde la matriz $\mathbf{K}$
con la dimensión de $n \times (n-2)$ se encuentra (así como de $\mathbf{M}$) en la literatura sobre el suavizado de splines.
Al menos en una primera aproximación, el parámetro de $p$ puede ser adivinado.
Al $p \approx 0$, el alisado, la curva será permitido salir de la
a mediados de los puntos y estar cerca de cualquiera de los puntos finales para llegar a un mayor
el nivel de suavizado. Sin embargo $p>0$ es necesario tener una matriz positiva definida
en la QP. El quadprog paquete de R puede ser utilizado para, por ejemplo, $n \le 100$,
y los más grandes problemas que probablemente puede ser descompuesto en bloques.
