Dejemos que $ABCD$ sea un cuadrado en el que la longitud de un lado es $10$ metros. Supongamos que tenemos $T$ -ladrillo con forma que consiste en $4$ cuadrados más pequeños en los que un lado de cada cuadrado más pequeño tiene una longitud de $1$ metro. Puede $ABCD$ estar enteramente cubierto por el 25 $T$ -¿Ladrillos con forma?
Lo he intentado pero no consigo saber por dónde empezar. ¡Por favor, dame algunas pistas, no la solución completa!
Piensa en el cuadrado dado como un $10\times 10$ tablero de ajedrez con casillas blancas y negras alternadas y suponer que dicha cobertura con $T$ existe. Entonces, cada una de las $25$ $T$ las piezas tendrán 1) $3$ cuadrados negros y $1$ cuadrado blanco o 2) $3$ cuadrados blancos y $1$ cuadrado negro. Dejemos que $b$ el número de $T$ piezas de la primera categoría y $w$ el número de $T$ piezas de la segunda categoría. Entonces los enteros $b$ y $w$ debe satisfacer las siguientes ecuaciones: $$3b+w=\frac{10\cdot 10}{2},\quad b+3w=\frac{10\cdot 10}{2}.$$ ¿Qué podemos concluir?
Pregunta extra : ¿Qué sucede cuando el cuadrado dado es $n\times n$ ?
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