5 votos

Tren de cuarto círculo pistas 2

Mientras que el dibujo de las pequeñas ferrocarriles basado en las reglas dadas en el problema aquí, una pregunta se me ocurrió: ¿Es posible quedar atrapado en la construcción de un ferrocarril, es decir, no tienen ningún efecto legal pieza para agregar?

Cada ejemplo que me han hecho no sólo me permite continuar la construcción, pero siempre deja espacio suficiente para mí para terminar el bucle.

Las reglas se pueden resumir de la siguiente manera:

  1. La construcción de un ferrocarril utilizando piezas de la pista, que son todos idénticos círculos de barrio.

  2. El ferrocarril debe no se cruzan a sí mismo.

  3. Conecte la última pieza de la primera, haciendo que el ferrocarril un bucle.

3voto

tehtmi Puntos 46

Conectado fragmento de la pista, es posible completarlo en un bucle.

Podemos considerar la cuadrícula de cuadrados, donde cada pieza de la pista conecta los lados adyacentes de un cuadrado. Debe quedar claro que una vez que la primera pieza está alineado a esta red, cada pieza debe ser así.

Si colocamos un pedazo de la pista en una plaza, sólo hay una pieza que podría ir en esa plaza, la conexión de los dos, que aún no utilizados lados.

En lugar de las piezas individuales de la pista, vamos a considerar, entonces, la colocación de las baldosas que consta de dos piezas de la pista, que son complementarias de esta manera. (Algunas de estas piezas pueden ir sin usar, pero que está bien.)

Ello nos da una agradable propiedad, el único muerto que acaba de ocurrir entre un cuadrado que tiene un icono y una plaza que es la falta de una baldosa.

Ahora vamos a construir un bucle de nuestro fragmento. Para ello, utilice los azulejos para la construcción de un gran bucle que encierra nuestro fragmento original. Luego de llenar todos los vacíos de la plaza dentro de la gran lazo con un azulejo (orientación no importa). Afirmo que el fragmento original es ahora un bucle.

Si no fuera un bucle, a continuación, debe terminar en un punto muerto. Sin embargo, el único muerto que acaba de ocurrir en el límite entre las baldosas y plazas vacías-que significa que están fuera del bucle exterior, ya que no en otras plazas están vacías. Nuestro fragmento fue en el interior del bucle externo, por lo que no puede ser conectado a cualquier punto muerto (ya que las huellas no se cruzan). Por lo tanto, se debe haber completado el circuito como lo reclama.

0voto

mjqxxxx Puntos 22955

Aquí hay un ejemplo con diez piezas. No es mínima... encontrar un ejemplo con seis piezas (que debe ser mínimo) se deja como ejercicio para el lector.

enter image description here

0voto

JeanMarie Puntos 196

@mjqxxxx @Nij @Jens (Tener primero un vistazo a los dos "isomorfo" gráfica de abajo ; olvida las baldosas cuadradas).

Yo había entendido mal al principio, el problema (yo pensaba que las pistas estaban en la plaza de los cartones, el pensamiento clásico juego de que mis hijos habían).

Esta es una reescritura completa, mostrando una manera de simplificar el enfoque, y dar así la posibilidad de construir un programa general (del tipo de "autómata") para resolver cualquier problema de este tipo (cerrando un ciclo cuando sus dos extremidades son conocidos) y demostrando que este programa termina en un número finito de pasos.

Considerar las dos figuras a continuación: existe una correspondencia uno a uno entre el primer "mundo" y la segunda. Y lo principal es que, si el segundo tipo de representación está inclinado en 45 grados de obtener un trazado horizontal y vertical de los segmentos de línea. Una ruta de acceso de cierre se ve más simple para describir y lograr con el nuevo "mundo" que con el "viejo". Pero, como lo dijo @Jens, hay algo de trabajo para formalizar la idea en una prueba real.

Tal vez una buena manera es describir el problema a través de una gramática (teoría de las lenguas ; es por ello que se utiliza el término "autómata", supra) propuesta (con una amplia variedad de componentes) en: http://www.perlmonks.org/bare/index.pl?node_id=520671 En otra dirección, consulte también acerca de este Truchet azulejos

enter image description here

en bijection con :

enter image description here

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X