Es $\{0\}$ un subconjunto de $\mathbb{P}(\{0,1,2\})$ ?

Question

Me piden que diga si una afirmación es verdadera o falsa y la siguiente es una que me resulta confusa: $$\{0\}\subseteq\mathbb{P}(\{0,1,2\})$$ Pensé que esto sería cierto, pero el libro dice que es falso.
No lo haría  $\mathbb{P}(\{0,1,2\}) = \{\{0\},\{1\},\{2\},\{0,1\},\{0,2\},\{1,2\},\{0,1,2\},\emptyset\}$ ?

Answer 1

$A\subseteq B$ si y sólo si cada elemento de $A$ es un elemento de $B$ . Esto es fácil de comprobar ya que $\{0\}$ sólo tiene un elemento - $0$ . Has enumerado casi correctamente el conjunto de poderes (te falta $\{0,1,2\}$ ), y observamos que ninguno de los elementos de la lista es $0$ . Uno de ellos es $\{0\}$ pero eso es diferente y es probablemente lo que le causa confusión. Es cierto que $\{\{0\}\}\subseteq P(\{0,1,2\})$ porque en ese caso el elemento es $\{0\}$ .