La función es $\dfrac {z-z^3}{\sin {\pi z}} $. Cómo encontrar el radio de convergencia en $ z=0 $?
Respuestas
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Es suficiente para encontrar lo que es el disco más grande centrada en el origen, es decir, $D(0,r)$, $r$ máximo, en la que esta función es analítica. Y ya que tanto el numerador y el denominador son de entera funciones, la fracción es analítica en aquellos puntos donde el denominador no se anula. A menos que el numerador y el denominador se desvanecen de forma simultánea, en algún punto, y el orden del cero del denominador no supere el uno del numerador.
Mhenni Benghorbal
Puntos
1
El radio de convergencia es $2$ cual es la más cercana a la singularidad a $0$. El punto de $z=2$ es un polo de orden $1$.
