¿Cómo escribir el hamiltoniano de BdG en grafeno?

Question

En Beenakker del papel:reflexión Especular Reflexión de Andreev en el Grafeno, la BdG Hamiltoniana se escribe como:

$$ H_{BdG}=\begin{pmatrix}H-E_F&\Delta\\ \Delta^*& E_F-H\end{pmatrix} $$ de la ecuación (1).

Donde $H$ es el Hamiltoniano de grafeno puro y es:

$$ H=\begin{pmatrix}H_+&0\\ 0& H_-\end{pmatrix} $$

Donde $\pm$ denota diferentes valles y:

$$ H_{\pm}=-i\manejadores v(\sigma_x\partial_x\pm\sigma_y\partial_y) $$

Por otra parte, $H$ está escrito en base a cuatro dimensiones spinor $(\Psi_{A+},\Psi_{B+},\Psi_{A-},\Psi_{B-})$

La pregunta es, ¿qué base es $H_{BdG}$ escrito? Lo que hace el $4\times4$ matriz de $\Delta$ parece?

Finnally, ¿por qué el original $8\times8$ BdG ecuación se puede valle desacoplado como este (Equ.7 en el papel):

$$ \begin{pmatrix}H_\pm-E_F&\Delta\\ \Delta^*& E_F-H_\pm\end{pmatrix}{u\elegir v}=\epsilon {u\elegir v} $$

Es un poco extraño, porque el pelado es entre dos valles, ¿cómo podemos separar la ecuación en dos separados valles?

Answer 1

Es una muy hermosa papel! Pero como todos los antiguos physical Review Letters un poco críptico, el material complementario en el arXiv (http://arxiv.org/pdf/cond-mat/0604594v3.pdfla versión está ayudando un poco.

En el total $8\times8$ Hamiltonianos, los electrones de valle de K son, junto con los agujeros de valle de K' a través de la proximized superconductor de acoplamiento $\Delta$, lo mismo es cierto para los electrones de valle de K' son las que junto con agujeros en K. sin Embargo, no existen otros mecanismos que son la unión de las dos valles. Esto significa que el $8\times8$ Hamiltoniana se compone de dos idénticos $4\times4$ bloques que no están acoplados entre sí. Aquí se supone que los electrones y los huecos en la parte de enfrente de los valles también han espín opuesto, de modo de cumplir con $s$-ola de emparejamiento.

Respecto a su pregunta, creo que el $4\times4$, el acoplamiento de la matriz debe verse así: $$ \left(\begin{matrix} 0 & 0 & \Delta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \Delta \\ \Delta & 0 & 0 & 0 \\ 0& \Delta& 0 & 0 \end{de la matriz}\right).$$

De esta manera usted es el acoplamiento de un electrón $\Psi_\text{A+}^\dagger$$\Psi_{A-}^\dagger$. Esto es lo que usted esperaría de un medio campo $s$-ola de emparejamiento.

Usted puede encontrar una similar cálculo hecho con todos los detalles en el material complementario de la verificación experimental de reflexión especular reflexión de Andreev en la bicapa de grafeno: D. K. Efetov et al., Especular interbandas Andreev reflexiones de van der Waals interfaces entre el grafeno y NbSe2. Nat. Paga. (2015). http://doi.org/10.1038/nphys3583 o http://arxiv.org/abs/1505.04812.