Si aumentamos la masa de un agujero negro por un factor de $k$ por qué factor cambiará el área de la superficie del horizonte de sucesos?

Question

1. Si aumentamos la masa de un agujero negro por un factor de $k$ por qué factor cambiará el área de la superficie del horizonte de sucesos?

2. Dado cualquier número de agujeros negros idénticos, cada uno con masa = $ \mathrm {m_0}$ y área de superficie = $ \mathrm {A_0}$ ¿qué podemos decir de la superficie de un agujero negro resultante de su colisión?

Lo siento si es una pregunta tonta. Tengo una formación decente en matemáticas puras pero muy poca experiencia con teorías físicas como la relatividad general.

Answer 1

El Radio de Schwarzschild es:

$$ r_s = \frac {2GM}{c^2} $$

así que el área será proporcional a la masa al cuadrado.

Sin embargo, si se combinan dos agujeros negros, la masa del agujero negro más grande resultante es generalmente menor que la suma de las masas individuales. Esto se debe a que la energía se irradia como ondas gravitacionales durante la fusión.

Answer 2

Consideremos las unidades GR con $G=c=1$ . En las dimensiones (3+1), la masa tendría unidades de longitud, por lo que un factor de $k$ introduciría un factor de $k^2$ en el área del EH. Sin embargo, si trabajas en un número diferente de dimensiones, ten cuidado con las unidades de la masa ( $[m]=L^{d-3}$ ), donde $d$ es el número total de dimensiones.