Si x es un elemento de y e y es un elemento de z, ¿es x un elemento de z?

Question

Dejemos x∈y y y∈z. ¿Esto implica que x∈z? Por ejemplo: Sea y = {A, B} y z = {{A, B}, C}. Si x = A, entonces x∈y. Sin embargo, tengo entendido que x no es un elemento de z, ya que A no es un elemento de z.

Answer 1

Eso es correcto, aunque todavía puede ser cierto: \begin{align} x&=A\\ y&=\{A,B\}\\ z&=\{\{A,B\},A\}.\end {align} Así que tenemos que conocer los conjuntos completamente para estar seguros.

Answer 2

Has descrito la propiedad transitiva de$z$.

$z$ es transitivo si y solo si:

$y \in z \land x \in y \implies x \in z$

En su ejemplo,$z$ no es transitivo.