¿Qué significa el principio de incertidumbre de Heisenberg para las partículas sin masa?

Question

El principio de incertidumbre de Heisenberg para la posición y el impulso da para la incertidumbre en la posición $\Delta x$ e incertidumbre en el impulso $\Delta p$ que $ \Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{1}{2}\hbar$ .

Si una partícula que no se mueve con la velocidad de la luz no tiene masa, entonces siempre tenemos $m=0$ y por lo tanto $p=0$ con certeza, y por lo tanto $\Delta p = 0$ . Si la partícula se mueve con la velocidad de la luz, creo que podemos tener $p>0$ y también $\Delta p > 0$ utilizando la teoría de la relatividad.

Sin embargo, no es posible que $\Delta p = 0$ porque da $\Delta x \cdot \Delta p =0$ contradiciendo el principio de incertidumbre de Heisenberg. Por lo tanto, creo que esto implica una de las siguientes cosas:

• No es posible saber con certeza que $m=0$ . Esto es difícil; sabemos que la luz siempre se mueve con la velocidad de la luz en el vacío (es uno de los axiomas de la relatividad), y eso sólo es posible si $m=0$ por la relatividad.
• No es posible saber para una partícula sin masa si $v<c$ o $v=c$ . Esto no da una contradicción directa. ¿Es este el caso?

Puede que esté confundiendo varias cosas de varios ámbitos y las aplique de forma errónea, así que me gustaría saber si esto tiene sentido o no, y si no lo tiene entonces qué significa el principio de incertidumbre de Heisenberg para las partículas sin masa.

Answer 1

Las partículas sin masa siempre se mueven a la velocidad de la luz .

Especialmente para las partículas sin masa, no es cierto que el momento: $p = mv$ . En general, el impulso se calcula realmente como, $$(pc)^2 = E^2 - (mc^2)^2$$ a veces llamado "momento relativista". Para velocidades bajas (y masas no nulas) puede ser aproximado como $p \approx mv$ .

Esto significa que para las partículas sin masa, $p = E/c$ y la energía nunca puede ser (idénticamente) cero, por lo que nunca hay un problema con el principio de incertidumbre. Además, hay que tener en cuenta que incluso si $p=0$ Eso no significa necesariamente que $\Delta p = 0$ .

Último, menor (y nota semántica): "impulso" se refiere a un cambio específico en el impulso de un cuerpo, o a la acción que provoca dicho cambio en el impulso. $\Delta p$ no es realmente un "impulso por sí mismo en el contexto de la HUP; en su lugar es una "incertidumbre de momento" o "localización de momento", etc.