¿Área del rectángulo puede ser mayor que el cuadrado de su diagonal?

Question

P: Una pared, de forma rectangular, tiene un perímetro de 72 m. Si la longitud de su diagonal es de 18 m, ¿cuál es el área de la pared ?

La respuesta que me ha dado es el área de 486 m2. Esta es la explicación que me ha dado

Es posible tener un rectángulo de la diagonal de 18 m y un área mayor que el área de un cuadrado de lado 18 m ?

Answer 1

El área del cuadrado construido sobre la diagonal debe ser al menos dos veces el área del rectángulo:

<span class="math-container">$\hskip 4 cm$</span>

Answer 2

Otra prueba sin palabras, en la sugerencia de Semiclassical:

El rectángulo oscuro ha fijado algunos diagonal <span class="math-container">$d$</span>. La gran plaza tiene área <span class="math-container">$d^2$</span>.

Answer 3

Una explicación sencilla sin prueba o cuadros:

La diagonal de un rectángulo es al menos tan larga como cada uno de sus lados, por lo que el cuadrado de la diagonal debe ser al menos el producto de los lados.

Answer 4

De hecho, la diagonal cuadrada debe ser al menos dos veces el área, es decir, <span class="math-container">$a^2+b^2\ge 2ab$</span> si son ortogonales lados <span class="math-container">$a,\,b$</span>. ¿Por qué? Porque la diferencia es <span class="math-container">$(a-b)^2\ge 0$</span>.

Answer 5

Se puede demostrar que no rectángulo existe como sigue:

Deje $l \ge b$ (uno de los lados del rectángulo tiene que ser el más largo). Desde $2l+2b=72$ ha $2l\ge l+b= 36$ lo $l \ge 18$

Entonces la diagonal de un ángulo recto del triángulo es el lado más largo por lo $d\gt l\ge 18$ para un no-degenerada triángulo, y el único caso de degeneración que surge es con $l=36, b=0, d=36$.

La respuesta dada, a pesar de que aritméticamente correctos no representa un auténtico muro.

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No estoy seguro de cuál es la pregunta significa que, a pesar de que, como es curiosamente formuladas. La pregunta por "el área de la pared" y no "el área del rectángulo delimitado por el muro" y la respuesta no se ha establecido, que yo podría haber estado pensando en una pared de espesor uniforme y perímetro externo $72$ y una diagonal interna de $18$ realizar ningún sentido.