¿Cómo ordenar los números del 1 al 20 en 6 montones en los que la suma de cada montón es la misma?

Question

¿Cómo ordenar los números del 1 al 20 en 6 montones en los que la suma de cada montón es la misma?

Esta pregunta, mi hijo tiene en la escuela y no puedo averiguar cuál es el enfoque correcto para resolver esto.

Answer 1

Si $n$ es la suma de una pila, entonces debemos tener

$$1+2+3+\ldots+19+20=6n\;.$$

La suma de la izquierda es $\dfrac{20\cdot21}2=210$ por lo que debemos tener $6n=210$ y $n=35$ . Ahora sólo tienes que romper los enteros de $1$ a través de $20$ en grupos que sumen $35$ cada uno. Puedes hacerlo como quieras. Por ejemplo, podemos empezar dejando que un grupo sea $\{15,20\}$ . Otro podría ser $\{16,19\}$ y $\{17,18\}$ podría ser un tercero. Eso deja los enteros de $1$ a través de $14$ dividirse en tres grupos. $14+13=27$ y $35-27=8$ por lo que el cuarto grupo podría ser $\{8,13,14\}$ dejando $\{1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12\}$ dividirse en dos grupos.

Pero en realidad no importa cómo lo hagas: sigue formando grupos que sumen a $35$ y cuando hayas formado cinco, los números que queden debe suma a $35$ para darte tu sexto grupo.

Answer 2

Esta pregunta se formuló a niños de 9 años de un colegio que, según me han informado, nunca han estudiado álgebra ni teoría de conjuntos, ni tampoco han aprendido nada sobre los bodmas.

No sé muy bien cómo se espera que resolver este problema, pero me pidieron por un colegio de trabajo para ayudarle con esta pregunta porque él dint saber cómo resolver esto ( sólo muestra las normas en el Reino Unido ahora ) terrible que tenemos los adultos que no pueden hacer esto

No te preocupes problema de matemáticas explicado en su totalidad para todos ustedes

Cómo derivar la suma de números consecutivos la clave es consecutiva en este caso sólo

Los números enteros son números enteros sin componentes fraccionarios ni decimales.

Si un problema matemático requiere que sumes un cierto número de números enteros desde 1 hasta un valor dado N, no es necesario que sumes todos y cada uno de los valores a mano. En su lugar, utiliza la ecuación (N(N + 1))/2, donde N es el número más alto de tu serie

El ejemplo dado es de 1 a 20

De lo anterior nuestro mayor número N es en este caso == 20

Introducimos 20 en nuestra ecuación (N(N + 1))/2

Sustituyendo N tenemos 20 * (20+1) / 2 A partir de esto realizamos primero lo que está dentro de los paréntesis Aquí es donde se aplica BODMAS

Esto significa paréntesis , de , división , multiplicación , suma y resta

Con cualquier matemática de este tipo tenemos que realizar una serie de cálculos en este orden

Así es como realizamos estas ecuaciones de ahí que tengamos 20 * ((20+1)=21) = 20*21

Ahora debemos dividirlo por 2

S = 210

Pero también necesitamos 6 pilas de 210 de la pregunta anterior

Esto nos da 210 = 6X podría llamar a la variable N No importa

Así que dividimos 210 / 6 y 6x / 6

6X o 6N / 6 hojas con X o N

Por lo tanto X o N = 210/6 dando 35 N o x lo que prefieras = 35

Nuestro conjunto universal de números comprende {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 }

También podría mostrarle estos al mismo tiempo aquí

Esto se puede representar en lo que llamamos un Array que tiene 20 elementos que son del 1 al 20

Nuestro primer elemento es o elemento 0 es 1 ( Teoría de conjuntos aplicable a matrices en informática)

Nuestro último elemento o elemento 19 es pues 20

Empezando por los números más altos

De nuestra suma de números / 6 restamos

35 -20 te deja con 15

Nuestro primer conjunto es {20,15} = una pila

Restamos este conjunto de nuestro conjunto universal {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 }

Esto nos deja un conjunto resultante de {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19}

Tenga en cuenta que hemos extraído {20,15}

A continuación volvemos a hacer lo mismo tomando el siguiente número más alto disponible que es 19

35 - 19 respuesta = 16 así que el siguiente conjunto es {19,16} Nuestra siguiente pila completa {19,16 }

Hasta ahora dos pilas {19, 16} y {20,15}

Extraerlos de lo que nos queda Nuestro conjunto resultante

Bueno, ya hemos tomado 20 y 15 de este conjunto tenemos que tomar 19, 16 de este

Eso nos deja con {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,17,18} que se convierte en nuevo conjunto resultante

A continuación tenemos dos conjuntos como respuestas que ahora necesitamos para más montones

Tome el siguiente número más alto que es 18

Entonces 35 -18 = 17 Siguiente respuesta {18,17} Nuestro siguiente montón

Respuesta hasta ahora {19,16} ; {20,15} ; {18,17} = 3 montones ordenados

Extraer esto de lo que nos queda

Nuestro conjunto resultante fue = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,17,18}

El nuevo conjunto resultante es ahora = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}

Vuelve a hacer lo mismo

35 - 14 = 21 Hasta aquí 14, pero buscando en nuestra matriz resultante no tenemos un 21, ¿verdad?

Así que saca el siguiente número del resultado de esta suma que es 13

Así que nuestra suma ahora se ve así

35 -14- 13 nos da 8

Todavía no es cero Quita el 8

35-14-13 -8 = 0

Recoge los elementos que has restado

La siguiente respuesta será {14,13,8}

Las respuestas hasta ahora son {19,16} ; {20,15} ; {18,17} ; {14,13,8}

Extraer esto de lo que nos queda El conjunto resultante {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14} se convierte ahora en

Conjunto o matriz resultante ahora = {1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12}

Vuelve a hacer lo mismo

35 -12 = 23

Buscando nuestra matriz resultante no tienen un 23 ¿verdad?

Quita el siguiente número más alto y continúa hasta que tu respuesta sea cero en cada caso

Por lo tanto tenemos 35 -12 -11 -10 -2 = 0 pero hemos usado 11 ¿no?

Recoge los elementos que has restado

Respuesta El quinto juego es {12,11,10,2}

La respuesta hasta ahora es

{19,16} ; {20,15} ; {18,17} ; {14,13,8} ; {12,11,10,2}

Extraer esto del último conjunto resultante {1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12}

El nuevo resultado es {1,3,4,5,6,7,9}

¿Qué queda? Respuesta = {1,3,4,5,6,7,9}

Súmalos y verás que el resultado es 35

Por lo tanto, aquí están sus conjuntos

{19,16} ; {20,15} ; {18,17} ; {14,13,8} ; {12,11,10,2}; {1,3,4,5,6,7,9}

Conjunto1 = {19,16} ;
Conjunto2 = {20,15} ; Conjunto3 = {18,17} ; Conjunto4 = {14,13,8} ; Conjunto5 = {12,11,10,2} ; Conjunto6 = {1,3,4,5,6,7,9}

Problema resuelto

Una pregunta hecha a niños de 9 años a los que por lo visto nunca se les ha enseñado nada de esto no sé tú me dirás

Eso lo explica todo

Mark Harrington

Answer 3

La suma de los números de $1$ a $20$ es

$\left(\begin{array}{c} 20 + 1 \\ + \\ 19 + 2 \\ + \\ 18 + 3 \\ + \\ 17 + 4 \\ + \\ 16 + 5 \\ + \\ 15 + 6 \\ + \\ 14 + 7 \\ + \\ 13 + 8 \\ + \\ 12 + 9 \\ + \\ 11 + 10 \\ \end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 21 \\ + \\ 21 \\ + \\ 21 \\ + \\ 21 \\ + \\ 21 \\ + \\ 21 \\ + \\ 21 \\ + \\ 21 \\ + \\ 21 \\ + \\ 21 \\ \end{array}\right) =10\times 21 = 210$

Así que cada pila debe sumar $210 \div 6 = 35$

Una cosa que puede hacer que este problema parezca más difícil de lo que es, es que puedes pensar que sólo hay una solución. Hay muchas soluciones. Así que no te preocupes demasiado por el efecto que tendrán los números que elijas ahora en las decisiones que tendrás que tomar más adelante.

Empecemos por enumerar todos los pares de números que suman $35$

• $(20, 15)$
• $(19, 16)$
• $(18, 17)$

Son todos los pares de números que suman $35$

Queda $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14$ que deben dividirse en tres grupos que suman $35$ .

Así que empecemos por encontrar tres de los números restantes que sumen $35$ .

• $(14, 13, 8)$

Queda $1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12$ que deben dividirse en otros dos grupos que suman $35$ .

Así que busquemos otros tres de los números restantes que sumen $35$ . Maldición, no hay ninguno. Así que vamos a buscar cuatro de los números restantes que suman $35$ .

• $(12, 11, 10, 2)$

sumará $35$

Así que ahora tenemos cinco grupos de números que suman $35$ y nos quedan estos números

• $(1,3,4,5,6,7,9)$

Adivina. Los siete números restantes TIENEN QUE sumar $35$ . La lista completa es

• $(20, 15)$
• $(19, 16)$
• $(18, 17)$
• $(14, 13, 8)$
• $(12, 11, 10, 2)$
• $(1,3,4,5,6,7,9)$