Estoy teniendo algunos problemas para abordar el siguiente problema:
Deje que$m, n \in \mathbb{Z}^+$ sea tal que$(m,n)=1$. Sea$\alpha$ una primitiva$m$ - la raíz de la unidad y$\beta$ sea una primitiva$n$ - la raíz de la unidad. Muestra esa $\mathbb{Q}(\alpha)\cap\mathbb{Q}(\beta)=\mathbb{Q}$.
He intentado calcular el polinomio irreducible de$\alpha$ sobre$\mathbb{Q}(\beta)$ para mostrar que tiene un grado$\varphi(m)$. ¿Conduce de esta manera al resultado deseado?
