Toda la función delimitada por polinomio de grado 3/2 debe ser lineal.

Question

El problema es el siguiente:

Supongamos $f$ todo satisfactorio $$ |f(z)| \leq A + B |z|^{3/2} $$ para algunos fijos $A,B > 0$. Demostrar que $f$ es un polinomio lineal.

Sé que quiero reducir a una función donde puedo usar una de Cauchy obligado, pero no estoy seguro de cómo.

Answer 1

En lugar de utilizar Cauchy estimación como se muestra en los comentarios, alternativamente, usted puede aplicar el máximo módulo de principio a la función $\frac{f(z)-f(0)-f'(0)z}{z^2}$, para mostrar que es constantemente $0$.