¿Por qué todos los objetos tienen suficientes elementos generalizados?

Question

Entiendo por qué en la categoría de conjuntos dos morfismos paralelos $f, g: A \rightarrow B$ son idénticos si para cada elemento $x: 1 \rightarrow A$ sostiene que $f\circ x = g \circ x$ .

Awodey en la página 36 de Teoría de la categoría se pregunta (como ejercicio), por qué en cualquier categoría dos morfismos paralelos $f, g: A \rightarrow B$ son idénticos si para cada elemento generalizado $x: X \rightarrow A$ sostiene que $f\circ x = g \circ x$ .

¿Podría alguien darme una pista de cómo probar esto?

Answer 1

Sólo deja que $X=A$ y $x$ sea el morfismo de identidad.