¿Cuál es la explicación matemática de este truco?

Question

He encontrado el siguiente método para encontrar la edad de uno. Funciona exactamente para mi caso. Me gusta entender y resolver este rompecabezas. Si este es un foro equivocado, mis sinceras disculpas. Por favor, guíenme para resolverlo.

1. Toma el último dígito de tu número de móvil
2. Multiplícalo por 2
3. Suma 5 con la respuesta anterior
4. Multiplica la respuesta por 50
5. Añade 1764 con la respuesta
6. Resta el año de nacimiento del resultado de la parte 5 (por ejemplo, 1985, 1973, etc.)

Ahora obtendrá un número de 3 dígitos. El primero es el último dígito de su número de móvil, los dos últimos dígitos son su edad.

Answer 1

1. Dejemos que $n$ sea el último dígito de su número de móvil.
2. $2n$
3. $2n+5$
4. $50(2n+5)=100n+250$
5. $100n+250+1764=100n+2014$ (arreglado por Daniel R)
6. Dejemos que $y$ sea su año de nacimiento. Entonces tenemos $100n+(2014-y)$ .

Desde $2014-y$ es su edad (se supone que es $<100$ ), la cifra de las centenas es $n$ y los dos últimos dígitos son tu edad.

Answer 2

Eso es elemental. Si $d$ es el último dígito y $y$ su año de nacimiento, está calculando

$$(2d+1)50+1964-y=100d+2014-y.$$

El primer término es el dígito desplazado dos posiciones a la izquierda (veces $100$ ); los otros dos términos calculan su edad.

Tendrás que incrementar la constante $1964$ cada año, y el truco no funcionará para los centenarios.

Answer 3

$50(2x + 1) + 1964 - y = 100x + (2014 - y).$

Si has nacido antes del 1 de agosto del año y, entonces (2014 - y) es tu edad. Si tienes menos de 100 años, entonces es un número de 2 dígitos. Así que el lado derecho de la ecuación es sólo un número de tres dígitos cuyo primer dígito es $x$ (no importa el número de un dígito $x$ con el que empezamos) y cuyos dos últimos dígitos son tu edad.

edición: se ha corregido la lhs según los comentarios