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Cuando debo agarrar una bolsa de dinero?

100 pequeñas bolsas de monedas se colocan en un gran caldero. El 99 de estas bolsas que contienen monedas tienen el mismo tamaño. La única pequeña bolsa de cuartos es dos veces el tamaño de una sola bolsa de monedas de un centavo. La probabilidad de que el acaparamiento de cada bolsa es proporcional a su tamaño.

100 personas de llegar a cada uno de forma aleatoria tome una bolsa de este caldero. Si me quieren agarrar la bolsa de los cuartos, cuando yo debo agarrar una bolsa? Por ejemplo, debo hacer primero? Segundo? Última?

Mi corazonada es que no importa. Después de todo, las bolsas están distribuidos al azar, por lo que este escenario no debería ser diferente de alguien al azar la distribución de todas las bolsas, al mismo tiempo. Es este razonamiento sonido?

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JiminyCricket Puntos 143

Si este razonamiento se sonido, todo 100 personas deben tener la misma probabilidad de $1/100$ de conseguir la bolsa de cuartos. Pero la probabilidad de que la primera persona que agarra una bolsa es fácil de calcular; es $2/101\ne1/100$.

La probabilidad de que el $n$-th persona a la bolsa de cuartos es

$$ \frac{99}{101}\cdot\frac{98}{100}\cdot\dotso\cdot\frac{101-n}{103-n}\frac2{102-n}\;, $$

así pues, el coeficiente de sucesivas probablities es

$$ \frac{101-n}{102-n}\lt1\;, $$

por lo que la probabilidad es más alta para la primera persona.

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