Pregunta: Se sabe que $f(x)=(x−4)^2$ todos los $x\in [0,4]$.
Calcular la mitad del rango de movimiento sinusoidal de la serie de expansión de $f(x)$.
Mi respuesta :
La mitad de la gama de la serie: $p=8$, $l=4$, $a_0=a_n=0$.
$$b_n=\frac{2}{L}\int_{0}^{L}f(x)\sin\left(\frac{n\pi x}L\right)d(x)=\frac{2}{4}\int_{0}^{4}(x-4)^2\sin\left(\frac{n\pi x}4\right)d(x)$$
Diferenciación Parcial Vamos $u=(x-4)^2$; $du=2(x-4)dx$; $v=\frac{-4}{n\pi}\cos(\frac{n\pi x}4)$
\begin{align} b_n&=\frac{1}{2}[\frac{-4}{n\pi}cos(\frac{n\pi x}4)(x-4)^2+\frac{8}{n\pi}\int(x-4)\cos(\frac{n\pi x}4)d(x)]|^4_0\\ &=\frac{1}{2}[\frac{-4}{n\pi}\cos(\frac{n\pi x}4)(x-4)^2+\frac{8}{n\pi}[\frac{4}{n\pi}\sin(\frac{n\pi x}4)(x-4)-\frac{4}{n\pi}\int\sin(\frac{n\pi x}4)d(x)]]|^4_0\\ &=\frac{1}{2}[\frac{-4}{n\pi}\cos(\frac{n\pi x}4)(x-4)^2%#%#%\frac{8}{n\pi}[\frac{4}{n\pi}\sin(\frac{n\pi x}4)(x-4)-\frac{4}{n\pi}(\frac{-4}{n\pi}\cos\frac{n\pi x}4)]|^4_0\\ &=\frac{1}{2}[\frac{-4}{n\pi}\cos(\frac{n\pi x}4)(x-4)^2%#%#%\frac{8}{n\pi}(\frac{16}{n^2\pi^2}\cos\frac{n\pi x}4)]|^4_0 \end{align}
sabemos $+$
$+$
$cosn\pi=(-1)^n$
Mi profesor me dijo mi $\frac{1}{2}[(0+\frac{128(-1)^n}{n^3\pi^3})-(-\frac{64}{n\pi}+\frac{128}{n^3\pi^3})$ está mal y parece que mi trabajo también se ve como malo. Por favor alguien puede ayudarme a calcular mi $b_n=\frac{64(-1)^n}{n^3\pi^3}-\frac{64}{n^3\pi^3}+\frac{32}{n\pi}$ por favor. Sólo me ayuda una vez que sólo los chicos.Si puedo conseguir este derecho que yo sería capaz de obtener la máxima puntuación.Yo estaría muy muy agradecido con ustedes si ustedes capaces de ayudarme. Si me puede sugerir alguna idea o manera más simple de resolver, si puede.Gracias
