Por favor, sugiera una secuencia con las siguientes propiedades

Question

Por favor, sugiera una mayoría simple secuencia con las siguientes propiedades:

$$\sum_{n=1}^{\infty} a_n=1$$

$$\frac1{a_n} \sim n!$$

Answer 1

He aquí un ejemplo con todas las $a_n$ racional.

$$\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{(n+1)!} = 1.$$

Answer 2

Deje $a_n = 1/(n!)$$n \geq 2$. A continuación, $\sum_{n=2}^\infty {a_n}$ converge a algo, llame a la suma de $L$. Deje $a_1 = 1-L$. A continuación,$\sum_{n=1}^\infty a_n = 1$.

Answer 3

$a_n=1/(n!\sum_{n=1}^\infty 1/n!)$
(si $\sim$ significa proporcional)