En la actualidad el estudio de los gráficos de la sección de Spivak del Cálculo, y estaba un poco confundido acerca de una parte. En el texto escribe:
"La rigurosa prueba de la declaración de conexión geométrica y algebraica de los conceptos requiere una prueba real (o, precisamente, declaró suposición) que los puntos sobre una línea recta se corresponden de forma exacta a los números reales. Aparte de esto, sería necesario el desarrollo de la geometría plana como, precisamente, como se pretende desarrollar las propiedades de los números reales ... vamos a utilizar imágenes geométricas sólo como una ayuda a la intuición"
Más adelante en el texto, se deriva la ecuación de un círculo de su definición. La definición es: "Un círculo con el centro (a, b) y radio r > 0 contiene todos los puntos (x, y) cuya distancia de (a, b) es igual a r."
Ahora, aquí está la parte estoy confundido acerca de: Derivando la ecuación de la circunferencia dependía de la definición del círculo, y la definición de la distancia entre dos puntos en el plano Cartesiano.
¿Cómo podemos demostrar que el trazado de todos los puntos que satisfacen la ecuación de un círculo será en realidad un círculo en el plano Cartesiano. Por ejemplo - si la definición de la distancia que se han cambiado, el 'círculo' podría parecer completamente diferentes en el avión. O si el avión se 'doblado' un círculo también un aspecto diferente. Supongo que la definición de un círculo no cambia en estos casos - es sólo que el círculo aspecto diferente de lo que esperamos. Entonces, ¿cómo proceder en el círculo todavía se ve como un círculo en el Plano Cartesiano?
De hecho, para cualquier ecuación, ¿cómo podemos demostrar que la gráfica es correcta? Por ejemplo, para una parábola, podríamos trazar un gran número de puntos, y luego demostrar que forman un patrón que se ve como una parábola, pero la unplotted puntos todavía podría romper este patrón.
No sé si esta confusión parece derivan de lo que Spivak ha mencionado anteriormente en el texto - la vinculación de los conceptos geométricos y algebraicos, o si sólo soy más de pensar las cosas. Cualquier ayuda se agradece, y si hay un libro o recurso que explica esto con más detalle, por favor hágamelo saber.
