¿Cuál es la definición matemática general de onda?

Question

¿Cuál es la definición matemática general de onda ?

Answer 1

Las ondas son fenómenos del mundo real. Con el fin de proporcionar la mayoría de la definición general de las olas desde el punto de vista matemático, uno debe comenzar con una cuidadosa listado de todas las propiedades físicas y compartida por todos los fenómenos que queremos llamar "olas". No estoy seguro de una lista completa que existe, pero, teniendo en cuenta un amplio conjunto de conocidos lineal y no lineal de los fenómenos clasificados como ondas, yo diría que bastante amplia y general de la definición matemática de la mayoría de los físicos de las ondas pueden ser: cualquier fenómeno que puede ser descrito mediante la solución de una ecuación en derivadas parciales de tipo hiperbólico, en la mayoría de los casos de segundo orden en el tiempo; es decir, una ecuación diferencial parcial de una función de $f(\vec{r},t)$ (donde $\vec{r}$ es un "espacio" en un punto de $n-$dimensiones de espacio de configuración), que tiene un bien plantea el problema de valor inicial de la clase: $$ f(\vec{r},t=0)=\phi_0(\vec{r})\\ \frac{\partial{f}}{\partial{t}}(\vec{r},t=0)=\phi_1(\vec{r}) $$ se $\phi_0$ e $\phi_1$ están dadas las funciones.

Observe que el habitual lineal d'Alembert ecuación de onda $$ \frac{\partial^2{f}}{\partial{t}^2}=v^2\nabla^2{f} $$ es un caso muy especial, de la ecuación hiperbólica, dejando demasiadas olas como los fenómenos de dispersión y/o de amortiguamiento de las ondas, no lineal de ondas, incluyendo solitones, mecánica cuántica probabilidad de ondas, etc.).

Una palabra de precaución es necesaria para algunos fenómenos como ondas de choque, cuya descripción puede estar basada en hiperbólico de la pde así, pero en los mismos casos otras descripciones no el uso de inhibidores de la pde son posibles.

Answer 2

El siguiente parece ser el más común de física de la definición de una onda:

https://www.physicsclassroom.com/class/waves/Lesson-1/What-is-a-Wave

"Las olas implican el transporte de energía sin transporte de materia. En conclusión, una onda puede ser descrito como una perturbación que viaja a través de un medio, transportando energía de un lugar (su origen) a otra ubicación sin transporte de materia."

o

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave

"En física, una onda es una perturbación que transfiere la energía a través de la materia o el espacio, con poco o ningún asociado de transporte de masa."

Pero esta definición puede no ser lo suficientemente amplio como por ejemplo, las ondas en la mecánica cuántica. También a las personas que han vivido a través de un tsunami podría estar en desacuerdo.

No puede ser un general matemática definición de una onda distinta a $f(x-vt)$- que es demasiado estrecho.