Probabilidad de cabeza en el lanzamiento de la moneda cuando la moneda se lanza dos veces.

Question

La probabilidad de sacar cara en el tirón de la moneda es 1/2. Si la moneda se lanza dos veces ¿cuál es la probabilidad de sacar cara en uno de esos intentos?

Creo que tanto la moneda gira son eventos mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad sería conseguir la cabeza en el intento 1 intento o 2 que es :

P(attempt1) + P(attempt2) = 1/2 + 1/2 = 1

100% probabilidad suena mal? ¿Qué estoy haciendo mal. Si puedo aplicar la misma lógica, entonces la probabilidad de obtener al menos 1 cabeza en el 3 intento de 1/2+1/2+1/2 = 3/2 = 1.5, que estoy seguro de que está mal. ¿Qué me han mezclado?

Answer 1

Estás confundiendo los términos "independiente" y "mutuamente excluyentes". Estos son no la misma cosa. De hecho, los eventos no pueden ser "independiente" y "mutuamente excluyentes". Es la una, la otra, o ninguna.

"Mutuamente excluyentes" simplemente significa que los dos eventos no pueden ocurrir juntos. Si ocurre a, entonces B no y si B ocurre Un no.

"Independiente" significa, simplemente, que la ocurrencia de un evento no está condicionada a la ocurrencia de los otros. La probabilidad de Un suceso no depende de si B sucede o no, y viceversa.

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Deje $H_n$ ser indexados caso de recibir una cabeza en la $n^{th}$ flip.

Dado un proceso imparcial de la moneda, $P(H_1)=P(H_2)=\frac 1 2$

Estos eventos son independientes, por lo $P(H_1 \cap H_2) = P(H_1)\times P(H_2)$. El resultado de una tirada de moneda no influencia a continuación, resultado de la otra.

Sin embargo, son no excluyentes, por lo $P(H_1 \cup H_2) = P(H_1)+P(H_2) - P(H_1 \cap H_2)$. Ambas monedas se puede girar a la cara.

Poner juntos: $$\therefore P(H_1 \cup H_2) = \frac 12 + \frac 1 2 - \frac 12 \times \frac 12 = \frac 3 4$$

Answer 2

Deje que$A$ sea el evento de obtener una cola en ambos lanzamientos, luego$A'$ sea el evento de obtener una cabeza en cualquiera de los lanzamientos. Asi que $P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.5*0.5 = 0.75$

Answer 3

la probabilidad de tener una cabeza en un lanzamiento de moneda es 1/2, cuando volteas 2 veces, entonces la probabilidad de que tengas al menos 1 cabeza es igual a:

1 - P (sin cabeza) = 1 - P (2 colas) = ​​1 - 1/2 * 1/2 = 3/4 o 75%