Hola a todos Tengo algunas dificultades para entender algunos conceptos. Estoy tratando de resolver las raíces de un polinomio complejo.
$$f(x)=(3i+1)x^{2}+(-6i-2)x+12$$
Traté de usar la fórmula cuadrática que es,
$$x= \frac{-(-2-6i) \pm \sqrt{(-6i-2)^{2}-4(3i+1)(12)}}{2(3+i)}$$
$$x= \frac{2+6i \pm \sqrt{-176-24i}}{6+2i}$$
Ahora es cuando estoy confundido, $$\sqrt{-176-24i}$$ que reescribí como $$\sqrt{((-1)(8)(22+3i)}$$
y utilizando lo que creía que eran reglas válidas, lo escribí como $$\sqrt{8}i\sqrt{22+3i}=2\sqrt{2}i\sqrt{22+3i}$$
así que con esa forma pensé que podría escribir,
$$x= \frac{2(1+3i \pm \sqrt{2}i\sqrt{22+3i})}{2(3+i)}$$
$$x= \frac{(1+3i \pm \sqrt{2}i\sqrt{22+3i})}{(3+i)}$$
Pero ahora estoy atascado y no estoy seguro de si la forma es correcta, y no estoy seguro de cómo puedo proceder para obtener una respuesta final. ¿Alguna ayuda, por favor? Todavía estoy atascado en esto. ¿Hay alguna manera de hacerlo sin cambiar a la forma polar? También agradezco todos los consejos para encontrar las raíces cuadradas y demás, pero todavía no estoy seguro de que mi trabajo sea correcto. ¿Podría alguien ayudarme con eso? Parece que no estoy de acuerdo con wolfram.
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Tengo esto aquí $$1-\sqrt{-\frac{1}{5}+\frac{18 i}{5}}$$
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Y esto de aquí $$1+\sqrt{-\frac{1}{5}+\frac{18 i}{5}}$$
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Necesitas reescribir $-176-24i$ en coordenadas polares y luego hay que aplicar la raíz compleja.
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Estoy de acuerdo con @Dr.SonnhardGraubner; parte del misterio es cómo el OP obtuvo -176-24i en lugar de -80-120i.