Estoy confundido sobre el cálculo de$\text{Ext}(M,N)$. Si$N$ es un módulo fijo y si consideramos la resolución proyectiva$$\cdots \to C_1 \to C_0 \to M \to 0,$$ then $ \ text {Ext} _n (M, N)$ is the $ n ^ {\ text {th }} $ homología de$$0 \to \text{Hom}(C_0,N) \to \text{Hom}(C_1,N)\to \cdots$ $ Dado que el$\text{Hom}$ funtor es exacto, tenemos
PS
pero como la secuencia anterior es exacta, ¿esto implica que$$0 \to \text{Hom}(M,N) \to \text{Hom}(C_0,N) \to \text{Hom}(C_1,N)\to\cdots \to \text{Hom}(C_{n+1},N)$? Cualquier ayuda sería muy apreciada.
