En Alaska hay tres cuevas con$n$ osos en cada una de ellas. Son osos amistosos, por lo que todos los osos de cualquiera de las cuevas hablan en términos hablados con al menos$n+1$ osos de las otras dos cuevas. Demuestre que hay tres osos, no dos de la misma cueva, que se hablan entre sí.
Quiero decir que esta es una versión del lema del apretón de manos, pero no estoy seguro de por dónde quiero comenzar.
Para simplificar la exposición, he de decir que dos osos de diferentes cuevas son amigos iff se hablaban el uno con el otro. Asumir que no hay tres osos que son mutuamente amigos. Elegir un oso $b$ que tiene un número máximo de $m$ de los amigos de una de las otras dos cuevas. Deje $B$ denota el oso $b$'s de la cueva y $A$ denota la cueva con estos $m$ amigos de $b$. Deje $c$ $b'$s amigo de la cueva $C$. A continuación, $c$ puede tener en la mayoría de $n-m$ amigos en la cueva $A$. Por lo tanto, $c$ tiene al menos $n+1-(n-m)=m+1$ amigos en la cueva $B$, una contradicción.
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