El voltaje (en voltios) de un circuito es una variable aleatoria $ X $ que se distribuye normalmente con los parámetros de $ μ = 120 $ $ σ ^ 2 = 4 $
Si tres mediciones independientes se toman, ¿cuál es la probabilidad de que las tres medidas son entre $ 116 $ $ 118 $ voltios?
Mi idea es primero tener una probabilidad de éxito $ p $, lo que voy a calcular mediante la estandarización de las $ X $, y, a continuación, encontrar la probabilidad de que $ X $ entre $ 116 $$ 118 $.
Ya que la necesito para contar el número de mediciones, cada uno con una probabilidad de éxito $ p $ y cada una de las mediciones intento se realiza de forma independiente, lo haría con otra variable $ Y $ ~ $ B (3, p) $
La respuesta a la pregunta sería $ P (Y = 3) $, pero en este caso $ n = y = 3 $ $ P (Y = 3) = p ^ 3 $
$Z=\dfrac{X-μ}{σ}=\dfrac{X-120}{2}\Rightarrow p = (116<X<118) = P(\dfrac{116-120}{2}<Z<\dfrac{118-120}{2}) = $
$P(-2<Z<-1) = \Phi(-1) - \Phi(-2) = 0,13786 - 0,01831 = 0,11955 \Rightarrow p^3 = 0,001708633$
La forma correcta es que estoy pensando en la solución del ejercicio?
Muchas gracias.
