En la química física, este problema se suele tratar en la teoría MO-LCAO.
Lo que se hace es suponer que se pueden crear los orbitales moleculares de la molécula como una combinación lineal los orbitales atómicos de los átomos de la molécula (MO-LCAO significa Orbitales moleculares - Combinación lineal de orbitales atómicos ). Por lo tanto, sus orbitales atómicos son un conjunto de bases matemáticas sobre las que se proyectan (utilizando algunos coeficientes) sus orbitales moleculares. El problema se simplifica aún más si consideras que los orbitales atómicos que se combinarán entre sí deben tener el mismo carácter para las operaciones de simetría posibles para esa molécula (significa que cada orbital atómico que se combine debe pertenecer al mismo grupo puntual, para que sus combinaciones lineales pertenezcan a ese grupo). Por lo tanto, se puede crear el SALC ( Combinaciones lineales adaptadas a la simetría ), combinaciones lineales de orbitales atómicos del mismo grupo puntual, y utilizarlos como un conjunto de bases matemáticas más potente para los orbitales moleculares.
Dicho así, se pueden calcular los coeficientes de la combinación lineal y la energía de cada orbital molecular. Lo que obtienes es un cierto número de niveles (el mismo número de los orbitales atómicos considerados en tu conjunto de bases) ordenados por su energía. Ahora puedes distinguir entre tres tipos de orbitales moleculares:
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adhesión Los orbitales atómicos interfieren constructivamente en la región entre los dos átomos;
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antibonding Los orbitales atómicos interfieren destructivamente en la región entre los dos átomos;
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no vinculación El orbital molecular es casi idéntico a un orbital atómico (el coeficiente de un determinado orbital atómico es mucho mayor que los demás).
Puedes distinguir (a un nivel muy básico) entre ellos representando los orbitales atómicos implicados y su signo en la región entre los átomos: si tienen el mismo signo, son de enlace, si no, son de antienlace. (Tenga en cuenta que al hacer esto me olvido de la magnitud del coeficiente, que debería ser relevante en la mayoría de los casos).
Ahora tienes una especie de "escalera" de orbitales moleculares y sabes si cada paso es de enlace o no. Ahora puedes poner los electrones (el mismo número que la suma de los electrones que había en los orbitales atómicos que utilizaste en tu conjunto de bases) como hiciste para los átomos aislados: de abajo a arriba, dos electrones en cada nivel, espín antiparalelo, y así sucesivamente (las mismas reglas también si tienes más niveles a la misma energía).
Ahora se puede volver a un marco químico clásico utilizando el llamado orden de fianza : $$ BO =1/2( n-n^*)$$ donde $n$ es el número de electrones en los orbitales de enlace y $n^*$ es el número de electrones en orbitales antienlazantes (los orbitales no enlazantes no cuentan). El orden de enlace indica (si es un número entero) cuántos enlaces representamos en una imagen clásica, volviendo así al concepto de la regla del octeto.
De hecho, consideremos la capa de valencia del oxígeno. Está formada por los orbitales atómicos $2s$ , $2p_x$ , $2p_y$ , $2p_z$ y contiene seis electrones. Combinando estos (e ignorando la interacción entre $2s$ y $2p_z$ que podría ser posible y que sólo modifica la energía de estos orbitales moleculares) se obtiene $4\times 2$ orbitales moleculares (el vértice * significa que son antibonding).
Los electrones del oxígeno son negros (los rojos se añaden al considerar el F $_2$ molécula).
Los orbitales moleculares de enlace de una cáscara de este tipo son cuatro, por lo tanto el total de los electrones de enlace son ocho. Aquí viene la regla del octeto, pero este tipo de razonamiento está tratando de encajar una forma empírica y errónea de razonamiento en un marco más poderoso y cuántico.
Tenga en cuenta que mi respuesta es desde un punto de vista realmente introductorio y básico; las cosas, a partir de esto, pueden complicarse mucho más.