Esto es del libro de los Principios de Análisis Matemático por Rudin, número 4 del capítulo 7. Dice considerar
$$ f(x) = \sum\limits_{n=1}^{\infty}{ 1/(1+ n^2 x) } $$
La pregunta es:
(1) ¿Para qué valores de x la serie converge absolutamente. Tenemos que la serie converge cuando x $\not=$ 0 & x $\not= -1/k^2 $ cuando k es un número entero, ya que, hay una discontinuidad cuando n alcanza el valor de $k^2$ .
Sin embargo, no entendemos cómo hacer cualquiera de las siguientes preguntas. Todas las sugerencias serán bienvenidos. Se nos dijo que este problema se supone que debe ser bastante duro para su posición en el conjunto de problemas (es decir. 4ª pregunta en el Rudin libro).
(2) ¿Qué intervalo se hace convergen uniformemente?
(3) En qué intervalos qué no convergen uniformemente ?
(4) Es f continua en donde la serie converge?
(5) Sea f acotada?
