Pregunta del símbolo de Legendre

Question

¿Dado un número entero $N \geq 2$, hay infinitamente muchos números enteros $d$ que la Legendre símbolo $(\frac{d}{p}) = 1$ % prime todos $p \leq N$?

Answer 1

Sea el primes $\le N$ $p_0$ $p_k$. Considerar que el sistema de congruencias $d\equiv 1^2\pmod{p_i}$, $i=0$ $k$. Por el Teorema chino del resto, este sistema tiene infinitamente muchas soluciones. Cada uno es un residuo cuadrático módulo todos los $p_i$.

Answer 2

¿Por qué limitar a $p\le N$? Tomar $d=k^2$ y tienes $(\frac{d}{p}) = 1$ % primos todos $p$(excepto ésos División $k$).