Divisibilidad de números

Question

Encuentra todos los enteros positivos $x,y$ tal divide a que $2x+7y$ $7x+2y$.

De alguna manera logré demostrar que $x$ es mayor que $y$. Pero no podía seguir adelante.

Answer 1

Sugerencia: $7x+2y=(2x+7y)k\implies(7-2k)x=(7k-2)y$. Si $x$, $y$ y $k$ son todos enteros positivos, ¿qué tan grande puede ser $k$?

Answer 2

La solución es todos los x, y tal que x = y o x = 4y o x = 19y. Por lo tanto, tu pregunta tiene infinitamente muchas soluciones.