Teorema de Nielsen-Ninomiya frente a la anomalía gaussiana quiral

Question

Por lo que tengo entendido, el teorema de Nielsen-Ninomiya afirma que (bajo condiciones suaves) el número de fermiones quirales izquierdos y derechos debe ser igual en la red, mientras que la anomalía gauge quiral es la afirmación de que el $U(1)$ La simetría gauge se viola si el número de fermiones quirales izquierdos y derechos no son iguales (en el continuo).

¿Es correcto decir que el Nielsen-Ninomiya es equivalente a (una versión reticular de) asegurar que la anomalía gauge quiral desaparece? ¿O hay sutilezas al pasar de la red al continuo?

Answer 1

Creo que el teorema de Nielsen-Ninomiya está más relacionado con una anomalía gravitacional que con una $U(1)$ anomalía. Por ejemplo, en 1+1d, dos fermiones de carga +3 y +4 que se mueven a la izquierda y un solo fermión de carga +5 que se mueve a la derecha tienen una anomalía evanescente $U(1)$ anomalía, ya que $3^2+4^2 =5^2$ . Sin embargo, todavía no se puede poner en una red, porque tiene una carga central quiral.

Aquí hay un artículo reciente que aborda por qué una teoría quiral 1+1d (en el sentido de carga central) no se puede poner en una red, desde la perspectiva de las corrientes de energía: https://arxiv.org/abs/1904.05491 . La ventaja es que un modelo de celosía local no puede tener una corriente de energía no evanescente en el estado básico, que es exactamente lo que tiene una CFT quiral.

Answer 2

¿Es correcto decir que el Nielsen-Ninomiya es equivalente a (una versión reticular de) asegurar que la anomalía gauge quiral desaparece?

Creo que la respuesta es no, estas dos cosas no son equivalentes. No estoy seguro de esto, pero este es mi razonamiento.

Aunque no sabemos cómo definir una teoría gauge quiral no abeliana en un entramado (la última vez que lo comprobé), sí sabemos que "existen" en algún sentido, al menos como Teoría de Campo Efectiva, porque el Modelo Estándar, empíricamente exitoso, es un ejemplo. Así que, por ahora, voy a ignorar descaradamente la importantísima cuestión de cómo deberíamos incluso definir una teoría gauge quiral no abeliana en términos matemáticamente inequívocos.

En general, yo piense en una teoría gauge quiral no abeliana puede estar libre de anomalías gauge quirales incluso si el número de fermiones quirales zurdos y derechos no son iguales entre sí. Al menos, esto parece estar implícito en artículos como estos:

• https://arxiv.org/abs/1712.04814
• https://arxiv.org/abs/1710.00096
• https://arxiv.org/abs/hep-ph/0001043

Hay que tener cuidado aquí, porque también pueden producirse anomalías más sutiles, como la famosa anomalía global analizada por Witten en el caso de un $SU(2)$ teoría gauge con un número impar de fermiones quirales:

• Witten (1982), "An SU(2) anomaly", Cartas de Física 117B, páginas 324-328.

Suponiendo que que los artículos citados realmente proporcionan ejemplos de teorías gauge quiral no abelianas con números desiguales de fermiones de mano izquierda y derecha, y asumiendo que que los autores hicieron sus deberes y verificaron que esos ejemplos están libres de anomalías malas, esto diría que el teorema de Nielsen-Ninomiya por sí mismo no cubre todos los casos en los que las anomalías gauge quirales desaparecen.

Espero que un verdadero experto intervenga y me corrija si me equivoco.