Limitaciones en las orientaciones de un personaje sobre las superficies de un cubo.

Question

Cuando se mira en un cubo que ver cualquiera de las dos superficies a través de un borde o tres las superficies de alrededor de un vértice. Es posible organizar un no-simétrica de caracteres (por ejemplo,"R") en 0,90,180 o 270 grados de rotación en cada superficie de un cubo tal que no hay dos caracteres visto a través de un borde aparecen de la misma manera y no de tres personajes vistos desde un ápice aparecen como si se rota alrededor del ápice (por ejemplo, tenía toda la parte superior izquierda de las esquinas de la plaza de tocar en el ápice) ?

Posiblemente no es obvio que yo no soy un matemático que significa dos cosas :

1 respuestas tienen que ser expresadas en "laico" términos

2 de mis esfuerzos hasta ahora han sido experimentales en lugar de matemática:

Hasta ahora puedo producir acuerdos que cumplir con la primera (borde) criterios, pero no puede deshacerse de un conjunto de personajes que giran alrededor de un vértice. Cuando yo destruir una rotación en un ápice aparece alrededor de otro vértice ......

Me gustaría que un matemático para que me diga mi destino, pueden o no pueden ser alcanzados de manera sé si seguir intentándolo o no. Saludos Ken

Answer 1

Lo siento por publicar comentarios engañosos antes, no la he leído muy atentamente. Es todavía un ejemplo de la teoría de grupo, pero requiere mucho menos la abstracción. Desde un cubo se ve a la misma alrededor de cada vértice, la solución radica en la determinación de la permitida a partir de los arreglos y lo otro vértice arreglos para usarse después de una partida arreglo es seleccionado.

Antes de descartar cualquier arreglo, usted quiere saber exactamente lo que los arreglos son distintas en torno a un vértice. Aviso puede girar cualquiera de las combinaciones para obtener un equivalente de la imagen. Mirando tres caras preparado para girar, la etiqueta de uno de los cuadrados de los bordes, girar el cubo, y la etiqueta de los bordes de las demás plazas a donde coinciden la etiqueta de la plaza de tierras.

Ahora las orientaciones de la R puede ser almacenado como sólo la etiqueta de su borde superior, y la rotación de la disposición de las 3 caras le acaba de cambiar la lista a la derecha o a la izquierda. (a,b,c)*rot=(b,c,a), y así sucesivamente. Si juegas con él, usted puede ver cómo la lista de los distintos vértices arreglos, sin saltarse o relisting cualquier. Conté 25 de arreglos. Después de usar sus dos leyes, yo cuento 8.

EDIT: Y anoche me encontré con que no puede haber solución.