Un problema de geometría difícil sobre el círculo

Question

$$\angle(ABC) = 30°\\ \angle(BCO) = 20°\\ \angle(OCD) = 20°$$

¿Cómo puedo encontrar $\angle(ODC)$ ? así que quería mostrarle esto a mi profesor pero aún no está disponible. ¿Puede alguien ayudarme a resolver? los problemas de geometría en el círculo me parecen difíciles. Gracias.

Answer 1

Sin pérdida de generalidad, podemos considerar $R=OC=OB=1$ .

Desde $\Delta OBC: \frac{OB}{\sin20}=\frac{BC}{\sin140}\Rightarrow BC=\frac{\sin140}{\sin20}=2\cos20.$

Desde $\Delta BCD: \frac{BC}{\sin110}=\frac{CD}{\sin30}\Rightarrow CD=\frac{\cos20}{\sin110}=1.$

Finalmente desde $\Delta OCD: \frac{OC}{\sin{x}}=\frac{CD}{\sin{(x+20)}}\Rightarrow \sin x=\sin{(x+20)}\Rightarrow x=80.$

Answer 2

Únase a OA y AC

ángulo AOC = 2xángulo ABC=60 grados (ángulo del centro y ángulo de la circunferencia)

OC=OA (radios)

El triángulo OAC es equilátero

AC=OA=OC

ángulo CAB =180-30-80=70 grados

ángulo CDA=40+30=70 grados

Por lo tanto, CA=CD=CO

ÁNGULO ODC= ángulo BAC+ángulo ABC

Ángulo ODC=(180-100)=80°
EL ÁNGULO ODC ES DE 80°

Answer 3

Pista... con un poco de búsqueda de ángulos deberías ser capaz de establecer $\angle ADC=70$ .

Entonces puedes utilizar la regla del seno en los triángulos $ODB$ y $ODC$ (se supone que el radio es $1$ )

La respuesta final parece ser $x=80$ lo que sugiere que debe haber una forma mejor.

Answer 4

$$/angle(ABC)=30°// /angle(AOC)=2*angle(ABC)=60°//$$ Así que AOC es un triángulo equilátero (AO=AC=CO=R) $$/angle(CAB)=/angle(COB)/2=70° //angle(ACD)=70°$$ Entonces CD=CB=R y CDO es un triángulo isósceles por lo que $$/Angle(CDO)=angle(DOC) Angle(CDO)=90°-Angle(DCO)/2=160°/2=80°$$

Answer 5

Producir CD y reunirse con el círculo en E Unir OA y AC ángulo APC = 60 grados (ángulos del centro y de la circunferencia) OA = AC = OC Unir BE ángulo CAB = ángulo CEB = 70 grados (CE = CB y ángulo BCE = 40deg) Por lo tanto AD = CD = CD x = 80 grados