Un campo en el $(A,B)$ representación del Grupo de Lorentz tiene un propagador de que las escalas de medida $|p|^{2(s-1)}$ $|p|\to\infty$ donde $s=A+B$ es el "spin" de el campo (Ref.1 §12.1) . Por lo tanto, el propagador es una descomposición (o constante) la función de $p$ si y sólo si $s=0,\,1/2,\,1$. De lo contrario, el propagador crece en la UV y la teoría no es renormalisable (a menos que tengamos SUSY1, que en principio puede permitir que usted para ir a a $s=3/2,2$). Si los campos de ese tipo en realidad son realizadas en la Naturaleza, su efecto es invisible del IR (esencialmente, el análisis dimensional; más formalmente, por la clasificación estándar de los irrelevante interacciones, cf. Ref.1 §12.3). Es por eso que no se han detectado hasta el momento.
Esto deja como el único opciones de $(0,0),\,(\frac12,0),\,(0,\frac12),\,(1,0),\,(\frac12,\frac12),\,(0,1)$. Todos estos son utilizados en el Modelo Estándar, pero para $(1,0),(0,1)$ (estos son los auto-dual y contra el auto de doble anti-simétrico de segundo rango representaciones, respectivamente). No hay nada intrínsecamente malo acerca de estas representaciones; que acaba de pasar a ser irrelevante para el Modelo Estándar: no se conocen partícula es descrito por dicho campo. Ellos son, de hecho, a veces se utiliza en modelos de juguete. Permítanme en el hecho de citar un párrafo de Ref.1 §5.9:
Aunque no es ordinaria de la cuatro-vector para partículas sin masa de helicidad $h=\pm1$, no hay ningún problema en la construcción de un tensor antisimétrico $F_{\mu\nu}$ de tales partículas. [ ... ] ¿Por qué deberíamos querer usar un [calibre dependiente de campo vectorial $A^\mu$] en la construcción de las teorías de partículas sin masa de spin uno, en lugar de estar satisfecho con campos como la $F_{\mu\nu}$ [que es el indicador de independiente]? La presencia de los derivados en eq. 5.9.34 significa que la interacción de la densidad que se construye únicamente a partir de $F_{\mu\nu}$ y sus derivados se han de elementos de la matriz que se desvanecen más rápido para la pequeña masa de la partícula de la energía y el impulso que uno que usa el campo de vectores $A^\mu$. Las interacciones en una teoría tendrá una consecuencia, la rápida caída de grandes distancias, más rápido que el habitual del inverso del cuadrado de la ley. Esto es perfectamente posible, pero gauge invariantes teorías que vectoriales de uso de los campos para la masa spin uno aprticles representan una clase más general de las teorías, incluyendo aquellos en los que realmente se dio cuenta de que en la naturaleza.
En paralelo observaciones se aplican a los gravitones, partículas sin masa de helicidad $\pm2$. [...] con el fin de incorporar la costumbre del inverso del cuadrado de las interacciones gravitacionales necesitamos introducir un campo $h_{\mu\nu}$ que se transforma como un tensor simétrico, hasta el calibre de las transformaciones de la clase asociada en la teoría general de la relatividad general a transformaciones de coordenadas. Por lo tanto, con el fin de construir una teoría de partículas sin masa de helicidad $\pm2$ que incorporan las interacciones de largo alcance, es necesario para tener una simetría algo como general de la covarianza. Como en el caso de los electromagnética invarianza de norma, esto es archivado por el acoplamiento de campo a una conserva de "actual" $\theta^{\mu\nu}$, ahora con el espacio-tiempo de dos índices, satisfaciendo $\partial_\mu\theta^{\mu\nu}=0$. El único ejemplo conservado de tensor de energía-impulso del tensor, aparte de un posible total de términos derivados que no afectan el comportamiento de la fuerza producida. Los campos de la masa de las partículas de spin $j\ge3$ a la par que conserva los tensores con tres o más el espacio-tiempo de los índices, pero aparte de total derivados no hay ninguno, por lo que los colmos-spin masa no puede producir de largo alcance de las fuerzas.
En resumen: la mayoría de los "no-estándar" representaciones están bien, pero fenomenológicamente inútil. El único no-trivial de los casos se $(1,0),\,(0,1)$, pero no parecen ser realizado en la Naturaleza. Una posible razón es que ellos median a muy corta distancia de las interacciones (pero no de confinamiento: se puede probar que el aislamiento sólo se plantea si no abelian gauge de las interacciones) y son, por tanto, no son consideradas en los experimentos reales. Si alguna de esas partículas existido, necesitaríamos mucho más grandes aceleradores.
Las referencias.
- De Weinberg QFT, Vol.1.
1: los Campos de mayor tirada son siempre del tipo de medidor, debido a la habitual falta de coincidencia entre los componentes del campo y de las partículas grados de libertad. Si usted se considera un bosonic campo de arbitraria la vuelta, usted siempre puede arreglar el medidor de tal manera que su propagador es $\mathcal O(k^{-2})$ en la UV; de manera similar, un fermionic campo puede ser un indicador fijo, de modo que su propagador de las escalas de medida $\mathcal O(k^{-1})$. Así pues, parece que cualquier campo de poder contar renormalisable. El problema es que la teoría es invariante gauge si y sólo si tiene un Ward-Takahashi-Slavnov-Taylor identidad para el control de la no físico grados de libertad. Por lo tanto, necesitamos una conservadas actual que, según Coleman-Mandula-Haag–Łopuszański–Sohnius-etc., es en la mayoría de los tipo de vector si bosonic, o ha spin $3/2$ si fermionic. En otras palabras, usted sólo podrá introducir $s=1$ campos si las simetrías forma regular álgebra, o $s=2$ si usted permite que superalgebras. Usted no puede presentar más alto espín, simplemente debido a la falta de una conserva de corriente (cf. Weinberg de la cita anterior).
Alternativamente, si usted no desea arreglar el medidor (es decir, trabajando con grandes partículas y la introducción de Proca-como auxiliar de condiciones), los propagadores de crecer siempre como $|p|^{2(s-1)}$, y la problemática de gran tamaño-$k$ comportamiento sólo se cancela si se han conservado las corrientes en los vértices (de modo que los términos proporcional a $k^\mu$ se desvanecen, cf. esta PSE post). Pero, como en el párrafo anterior, dichas corrientes sólo puede ser, en la mayoría de los supersimétricas tipo, por lo que ninguna partícula de spin mayor que $s=2$ es permitido. Véase también Weinberg–Witten teorema.
