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El anillo de cociente es un UFD

Demostrar que el anillo $\mathbb R[x,y,z]/(x^2+y^2+z^2-1)$ es un dominio de factorización único.

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¿Qué esperas que diga el OP? "He comprobado $x^2$ . He comprobado $x^2-1$ . He comprobado $x^2-y^2$ ..." ¿O una confesión de que es una tarea y que simplemente no quieren hacerla? Sólo hay que asumir la buena fe.

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@ABC La petición de Brandon es una práctica habitual cuando se plantea una pregunta como ésta. Él es actuando de buena fe (pero su respuesta a él no muestra mucha buena fe.) El OP podría explicar, por ejemplo, cualquier línea de enfoque que haya intentado hasta este punto, ideas, fracasos, etc.

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Deberías hacerte una idea de math.stackexchange.com/questions/244460 en el que se hablaba de $\mathbb{R}[x,y]/(x^2+y^2-1)$ . Lo mismo ocurre aquí.

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Una pista. Dejemos que $R=\mathbb R[X,Y,Z]/(X^2+Y^2+Z^2-1)$ . Tenga en cuenta que $z-1$ es primo en $R$ . Demostrar que $R_{z-1}$ es un UFD y luego utilizar Criterio de Nagata .

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