El término para describir álgebra lineal $\textrm{general solution }=\textrm{particular sol. + homogeneous sol.}$ en el grupo de teoría de la

Question

Estoy tratando de relacionar la idea de que en álgebra lineal de cualquier conjunto de soluciones de $S$ de un determinado sistema de ecuación lineal $Ax=b$ e $Ax_0=b$ entonces $S=\{x_0+k\mid k\in \ker A\}$, a algunos correspondientes idea en teoría de grupos. Hasta ahora sólo sé que si el kernel es el que se utiliza para dividir el dominio de un homomorphism, a continuación, la misma imagen que corresponde a la misma coset de kernel. Ayuda por favor si esto no es una pregunta equivocada...

Answer 1

Si $f: G_1 \to G_2$ es un homomorphism de grupos, entonces el conjunto de soluciones de $f(x)=b$ es $x_0K$, donde $K=\ker f$ e $x_0$ es una solución particular.