Cuando yo he seguido un notas que muestran cómo obtener una similar asintótica uso de Abel suma fórmula, en mi caso con $a_n=\chi(n)$, la característica de la función toma el valor 1 si $p$ es primo (en un doble primer par, por lo tanto precaución he definido $\chi(p+2)$ cero) y $f(x)=x^{\alpha}$,$\alpha>-1$, y el Primer Número Teorema, en mi caso estoy suponiendo que el primer Gemelo conjetura, y la regla de L'Hospital (el autor pone mucho cuidado a escribir justificado cálculos en el uso de la regla de L'Hospital, me understad todos, pero afirman que la anterior aplicación de la regla de L'Hospital da el mismo resultado que una más a la derecha, que es tomar una $\epsilon$ y calcular el límite asintótico de las principales plazo con límite superior, me emphatize otra vez que el autor afirma que los anteriores cálculos son los mismos a través de L Hôpital o tomar epsilon y computación con límites superior) aplica en mi caso $$\sum_{\text{$p,p+2$ twin primes}}p^{\alpha}$$ is asymptotic to $$2C_2\frac{x^{\alpha+1}}{\log^2 x},$$ multiplicado por una constante definida precisamente por $$\lim_{x\to\infty}1-\alpha\frac{\int_2^{x}\left(\frac{2C_2t}{\log ^2 t}+o\left(\frac{t}{\log ^2 t}\right)\right)t^{\alpha-1}dt}{2C_2\frac{x^{\alpha+1}}{\log^2 x}}=\frac{1}{1+\alpha}.$$
Por lo tanto, cuando he utilizado su método de calculo de $\alpha>-1$
$$\sum_{\text{$p,p+2$ twin primes}}p^{\alpha}\sim 2C_2\frac{x^{\alpha+1}}{(1+\alpha)\log^2 x},$$ donde $C_2$ es el doble prime constante.
Pregunta. Suponiendo que el primer Gemelo conjetura se puede justificar rigurosamente un asintótica para $\sum_{\text{$p,p+2$ twin primes}}p^{\alpha}$, cuando se $\alpha>-1$? Gracias de antemano.
He definido la anterior función característica y la suma de $\sum_{\text{$p,p+2$ twin primes}}p^{\alpha}$, en el que sólo se agrega el término $p^{\alpha}$ seguir un método similar que corresponde al autor. No sé si es mejor agregar términos $(p+2)^{\alpha}$.
