Cómo calcular la integral de la $\int x d(4x) $?

Question

¿Cómo puedo realizar la siguiente integral?

$$\int x d(4x) $$

Parece muy fácil. Pero es difícil para mí.

Es igual a $4\times \frac12 \times x^2+c$ ?

Answer 1

$$\int xd(4x)=\frac14\int (4x)d(4x)=\frac14\frac{(4x)^2}{2}+C=2x^2+C$$

Answer 2

Sí, por supuesto! Es $$4\int xdx=4\cdot\frac{x^2}{2}+C=2x^2+C$$