¿qué es $L_{\omega_1} (x)$?

Question

La clase de todos los hereditariamente contable de conjuntos puede ser demostrado ser un conjunto de los axiomas de Zermelo–Fraenkel de la teoría de conjuntos (ZF), sin el axioma de elección, y este conjunto es designado . El hereditariamente contables establece un modelo de Kripke–Platek la teoría de conjuntos con el axioma de infinitud (KPI), si el axioma de contables de elección es asumida en el metatheory. Si $x \in H_{\aleph_1}$,$L_{\omega_1}(x) \subset H_{\aleph_1}$.

¿Qué es $L_{\omega_1}(x)$? He oído hablar de construibles universo, pero que no contienen una cosa como $(x)$....

Answer 1

Cuando usted ve $L(x)$ o $L_\alpha(x)$, usted está tratando con relativa constructibility. En lugar de partir del conjunto vacío ($L_0=\varnothing$), empezar de $TC(x)$, el cierre transitivo de $x$ ($L_0(x)=TC(x)$). A continuación, proceder como en la construcción de la edificable jerarquía: $L_{\alpha+1}(x)$ es el conjunto de primer orden definibles subconjuntos de a $L_\alpha(x)$, e $L_\alpha(x)=\bigcup_{\xi<\alpha}L_\xi(x)$ limit $\alpha$. La última declaración de que usted cita, dice que si $x$ es hereditariamente contables, cada conjunto edificable de $x$ en la mayoría de los countably muchos pasos aún es hereditariamente contables.