Una $n$th raíz de la desigualdad: $\sqrt[n]{n} < 1 + \sqrt{2/n}$

Question

Demostrar que para cualquier entero positivo $n$,

$$n^{1/n} < 1 + \sqrt{\frac{2}{n}}.$$

Esto debido a Victor Linis, Eureka, Vol. 2, Nº 2, febrero de 1976, p. 29.

Sugerencia:

Utilizar el teorema del binomio.

Answer 1

$$\left(1+\sqrt{\frac{2}{n}}\right)^n>1+C_n^2*\frac{2}{n}=n$$