¿Es posible resolver esta ecuación con la función de Lambert?

Question

¿Se puede resolver la siguiente ecuación con la función de Lambert?

$$x(1+e^x)=a$$

Answer 1

No. Función W de Lambert resuelve sólo los casos de la forma $~xe^x=$ constante, mientras que aquí tenemos $xe^x=$ variable.

Answer 2

Sabemos que las ecuaciones mixtas exponenciales/bilineales pueden resolverse mediante la función de Lambert ampliada $W_r(x)$ que puede representarse mediante la siguiente serie inversa de Lagrange:

$$z(A,t,s)=t- (t-s) \sum_{n=1} \frac{L_n' (n(t-s))}{n} e^{-nt} A^n$$

que es la solución de:

$$e^z=A\frac{z-t}{z-s}$$

Preguntas relacionadas

Pregunta relacionada con las ecuaciones de la forma: $$e^z=A\frac{z-t}{z-s}$$

Función W de Lambert con polinomio racional

Resolver $-B \ln y -A y \ln y + A y- A =0$ para $y$

Ecuaciones trascendentales con más de 2 términos

¿Cómo resolver esta ecuación para x? $0 = (x+k)e^{-(x+k)^2}+(x-k)e^{-(x-k)^2}$

Resolución de la ecuación que implica la autoexponenciación

Referencias

Sobre la generalización de la ley de Lambert $W$ función con aplicaciones en la física teórica, http://arxiv.org/abs/1408.3999

68] C. E. Siewert y E. E. Burniston, "Solutions of the Equation $ze^z=a(z+b)$ Journal of Mathematical Analysis and Applications, 46 (1974) 329-337. http://www4.ncsu.edu/~ces/pdfversions/68.pdf