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Algo relacionado con Ulam la opresión en el teorema

Bien conocido teorema de Ulam dice, que cada probabilidad de medida $\mu$ definidas en subconjuntos de Borel de espacio polaco $X$ satisface la siguiente condición: para cada una de las $\epsilon>0$ no es un subconjunto compacto $K$$X$, de tal manera que $\mu(K)>1-\epsilon$.

Me pregunto hay alguna condición razonable a medida $\mu$ que garantiza que para cada una de las $\epsilon>0$ no es un conjunto abierto subconjunto $U$$X$, de tal manera que $\mbox{cl}\,U$ es compacto y $\mu(\mbox{cl}\,U)>1-\epsilon$. Alguna idea? Sería muy útil para mí.

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Matt Puntos 2318

Pensar sobre el Movimiento Browniano en ${\mathcal C}[0,1]$ que se inicia en 0. Esta es una medida de probabilidad sobre el espacio polaco ${\mathcal C}[0,1]$. Este también es un espacio de Banach que es de infinitas dimensiones. Un espacio de este tipo no puede tener un precompact abrir subconjunto -- normativa espacios lineales con esta propiedad son finito-dimensional. Por lo tanto, creo que usted está fuera de suerte aquí.

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