considerar el grupo $G=\mathbb Q/\mathbb Z$. Para $n>0$, existe un subgrupo cíclico de orden n

Question

considerar el grupo $G=\mathbb Q/\mathbb Z$. Deje $n$ ser un entero positivo. Entonces existe un subgrupo cíclico de orden $n$?

1. no necesariamente.
2. sí, una oportunidad única.
3. sí, pero no necesariamente la única.
4. nunca

Answer 1

Sugerencia: $\dfrac{1}{n}$ ${}{}{}{}{}{}{}{}{}$

Answer 2

Otra pista para probar la unicidad: supongamos $\overline {a/b}$ tiene fin $n$, $0 < a < b$, y $gcd(a,b)=1$, $na=kb$ algunos $k \in \mathbb{Z}$, por lo tanto $a$ divide $k$$n=bk'$. De ello se sigue que $\overline {a/b}$ = $\overline {ak'/n}$, así que ...