Jeffreys anterior para distribución normal con media desconocida y varianza

Question

Estoy leyendo sobre las distribuciones previas y he calculado Jeffreys previo para una muestra de variables aleatorias distribuidas normalmente con desconocidos media y varianza desconocida. Según mis cálculos, el siguiente tiene para Jeffreys antes: $$ p(\mu,\sigma^2)=\sqrt{det(I)}=\sqrt{det\begin{pmatrix}1/\sigma^2 & 0 \\ 0 & 1/(2\sigma^4)\end{pmatrix}}=\sqrt{\frac{1}{2\sigma^6}}\propto\frac{1}{\sigma^3}.$$ Aquí, $I$ es la matriz de información de Fisher.

Sin embargo, también he leído las publicaciones y documentos de los que el estado

• $p(\mu,\sigma^2)\propto 1/\sigma^2$ véase la Sección 2.2 en Kass y Wassermann (1996).
• $p(\mu,\sigma^2)\propto 1/\sigma^4$ consulte la página 25 en el Yang y Berger (1998)

como Jeffreys antes para el caso de una distribución normal con desconocidos media y la varianza. ¿Qué es el 'real' Jeffreys antes?

Answer 1

Creo que la discrepancia se explica por si los autores consideran la densidad sobre la densidad o $\sigma$ $\sigma^2$. Apoyando esta interpretación, exactamente lo que Kass y Wassermann es \pi $$ (\mu, \sigma) = 1 / \sigma^2, $$ mientras que Yang y Berger escribe $$ \pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^4. $$

Answer 2

$\frac{1}{\sigma^3}$ es el Jeffreys anterior. Sin embargo en la práctica se utiliza muy a menudo $\frac{1}{\sigma^2}$ causa conduce a un posterior relativamente simple, la "intuición" de este previo es el que corresponde con un plano previo en $\log(\sigma)$.