Uno muy popular punto de vista (como adoptada por Max Tegmark) es que (citando a count_to_10) :
funciona la matemática debido a que el universo se basa en las matemáticas
http://www.scientificamerican.com/article/is-the-universe-made-of-math-excerpt/
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_universe_hypothesis
Una vista de la era común desde la época de Pitágoras, a través de Kepler y Newton, con los intentos de encontrar mística patrones matemáticos en la naturaleza, y la descripción de Dios como un Aparejador. Galileo escribió en 1623 : "el libro de La naturaleza está escrito en el lenguaje de las matemáticas".
Un punto de vista alternativo que es más "realista" es que las matemáticas desarrolladas desde el intento de describir el mundo en el uso de los números - no simplemente contar, pero también de medición (distancia, ángulo, área, volumen, peso, etc). Esto es evidente en el caso de la Geometría (literalmente, "tierra de medición'). Trigonometría también desarrollado para su uso en el estudio, la navegación y la astronomía (en el último caso, para la predicción de inundaciones o auspicioso eventos astrológicos). Probabilidad fue desarrollado para responder a las preguntas acerca de los juegos de azar. Cálculo desarrollado a partir tratando de dar cuenta de la forma de las órbitas celestes. Más recientemente, las matemáticas del caos surgió a partir de la predicción del tiempo, y la geometría fractal de la cuestión práctica de la medición de la longitud de una costa.
Durante la mayor parte de su historia de las matemáticas desarrollado como una herramienta de la ciencia y la tecnología, desde los tiempos de Arquímedes a la época de Euler, Lagrange, Gauss y Legendre. Así que no sería de extrañar que "funciona" en la física. No fue hasta alrededor de 1850 que la Matemática Pura se la reconoce como una asignatura independiente.
Como Pablo T señala, el tema fue abordado por Eugene Wigner en un famoso ensayo, "La Irrazonable Efectividad de las Matemáticas en las Ciencias Naturales" (
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/wigner.pdf.) Sin embargo, creo que esta descripción de la "irrazonable efectividad" choca con la realidad de la física matemática.
Echa un vistazo al interior de Landau & Lifschitz o cualquier otro graduado de texto en la física matemática. Ver el horrendo matemáticas necesarias para resolver muchas ecuaciones diferenciales (transformadas de Fourier, Funciones de Bessel, etc), la mayoría de los cuales no tienen solución analítica de todos modos, usted podría entonces preguntarse si la descripción de "irrazonable efectividad" es realmente apropiado. Más aún cuando te das cuenta de que estas soluciones complejas son todavía sólo una aproximación a la realidad puesto que las ecuaciones diferenciales han surgido sólo después de hacer varios supuestos simplificadores.
En la Mecánica Cuántica sólo el más simple de los problemas se pueden resolver analíticamente. Algunos son resolverse sólo en el trascendental ecuaciones (por ejemplo, finito barrera de potencial). Otros son manejables sólo como "perturbaciones" de las soluciones conocidas, o en QED requieren de la suma de una serie infinita de términos. En algunos campos de trucos especiales como Renormalization y Regularización son necesarias para lidiar con los infinitos.
Que de álgebra lineal se aplica bastante bien en numerosas situaciones macroscópicas de interés es debido a los hechos de que (1) muchos de los fenómenos que son aproximadamente lineales sobre el estrecho de la región de interés, y (2) son sólo débilmente acoplados el uno al otro. Luego empírica leyes como la Ley de Hooke y la Ley de Ohm dar lo suficientemente precisos resultados sin hacer los cálculos demasiado difícil.
La Ley de los Grandes Números, que es la base de la mecánica estadística, es también una gran ayuda en la obtención de la ronda de las dificultades de resolución de ecuaciones no lineales en el nivel molecular.
Más en particular, en el caso de turbulencias, aunque podemos escribir la Ecuación de Navier-Stokes - que de nuevo se basa en supuestos simplificadores - nadie todavía ha trabajado en cómo resolverlo. Pero incluso con un sistema tan simple como el Doble Péndulo, podemos escribir su ecuación de movimiento pero que no siempre se puede predecir su comportamiento.
Como dmckee dice :
Piense por un momento acerca de lo que sucede a propuesta de las descripciones de la realidad cuya matemáticas no funciona para describir el sistema al que pertenecen. Kirchhoff las leyes de no acabar en los textos porque el nombre del hombre es divertido decir.
Cuando la matemática no ofrecer una solución a un problema de física, es la izquierda, fuera de los libros. O simplificamos hasta que el problema es solucionable. Nos concentramos en los problemas que puede resolver, y evitar aquellos que no podemos. Que da la impresión de que las matemáticas pueden resolver cualquier problema de física.
Así que en resumen, mi respuesta es que :
- matemáticas obras en la física, ya que fue desarrollado (en parte) para el propósito de describir el mundo, y
- realmente no trabajar en cualquier lugar cerca así como algunas personas lo hacen.
Respuesta a La Versión comprobada
Nosotros sólo tratar el fenómeno como una caja negra cuando estamos totalmente desorientado sobre lo que está pasando. A continuación, desarrollamos las ecuaciones empíricas - seleccionamos los parámetros y variar para que coincidan con los resultados experimentales. Esto rara vez sucede en la física, y más en la ingeniería.
Generalmente, nuestro objetivo es hacer que las ecuaciones del modelo de las inter-relaciones de las variables relevantes, es decir, de espejo de la estructura interna del fenómeno. Sin embargo, en la solución de estas ecuaciones no se limita a imitar el fenómeno - a menos de que estemos ejecutando una simulación. Podemos utilizar cualquier matemático corto-cortes (por ejemplo, la integración, la analogía, la simetría) para predecir el resultado final.
Sí, a veces usamos una mezcla de estos dos enfoques : por ejemplo, la Semi-Empírica de la Masa de la Fórmula en la física nuclear, y de las diferentes Ecuaciones de Estado para Gases Reales. El Análisis Dimensional puede también caen en esta categoría : elegimos las variables que son relevantes, y buscar las relaciones consistentes entre ellos.
No estoy de acuerdo con Wigner que hay un gran misterio sobre el proceso y su éxito, que es un "milagro" y que "nadie sabe cómo funciona." Yo soy, como Geremia dice, un discípulo de Aristóteles, como Wigner es de Platón. Es un milagro que nos acaba de pasar a vivir en el único planeta habitable dentro de la vista? O es que una tautología, ya que no podemos hacer de otra manera? Igualmente creo que no es más que un milagro que hemos tenido un éxito increíble aplicación de las matemáticas a la física que hemos tenido un éxito increíble en la aplicación de nuestra mente para el desarrollo de la industria aeroespacial, equipo y tecnologías de la comunicación.
El éxito de la aplicación de las matemáticas que nos ha impulsado a usar casi exclusivamente, tal vez a expensas de otros enfoques. Como he dicho anteriormente, que tienden a centrarse en los problemas a los que las matemáticas se pueden aplicar, y negligencia de aquellos a los que no se puede. Y no estamos convencidos de que hemos de entender algo hasta que nos puede escribir y resolver el consejo de la ecuación(s).
Cuando las matemáticas no se aplican a un problema, se trate o inventar nuevas herramientas, conceptos o ramas de las matemáticas para tratar con él, tales como la topología, geometrías no Euclidianas realizados, la teoría de catástrofes, la geometría fractal, el caos, sistemas de auto-organización y emergencia. Nos olvidamos de los muchos errores que los estudiantes de Doctorado han tenido en el intento de aplicar inadecuado de las matemáticas, a un terco problema.
