Deje $\Delta$ ser un complejo simplicial. Creo que la definición estándar de $\Delta$ contarctible es si la topológico de realización $|\Delta|$ es contráctiles. Sin embargo, estoy en busca de una definición de un contráctiles simplicial complejo que es, en términos de la simplicial complejo qua simplicial complejo, posiblemente tengan algo que ver con su homología simplicial. En otras palabras, algo en términos de las caras o de su homología simplicial o algo que se puede comprobar durante su estancia en la categoría de simplicial complejos. Llame a esta definición, $S$contráctiles. Me gustaría entonces la esperanza de que un complejo simplicial es $S$contráctiles si y sólo si $|\Delta|$ es contráctiles. Es alguien consciente de que tal definición y si es así, se ha mostrado de acuerdo con la definición estándar de contráctiles? Muchas gracias de antemano.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Desea que el simplicial teorema de aproximación. De una parte, o tal vez debería decir de la versión, dice que cualquier mapa continuo entre el geométrica de la realización de dos simplicial complejos es homotópica a una simplicial mapa (posiblemente después de la subdivisión). De otra parte/versión dice que hay una simplicial definición de lo que significa para dos simplicial mapas homotópica y que está de acuerdo con la definición habitual (posiblemente después de la subdivisión).
Dado que, usted puede escribir un simplicial definición de lo que significa para dos simplicial complejos para ser homotopy equivalente, y usted puede escribir un simplicial definición de lo que significa la existencia de un mapa desde un punto a su simplicial complejo, que es un homotopy de equivalencia. Que la contractibilidad por simplicial aproximación. Pero tal vez usted quiere algo que no requiere la subdivisión?
