He estado tratando de obtener la distribución posterior en el caso de la ponderación de los Bayesiano de regresión en el caso de la distribución normal multivariante para un par de días y se han pegado. No estoy seguro de si esto es debido a la falta de mi álgebra lineal habilidades o si he hecho algo realmente malo.
En mi caso, la distribución de la hipótesis son:
$$ y = N (B, x, W^{-1} \nabla) $$
Los parámetros de $B$ tienen un nivel normal de antes.
$$ P(B) = N (B_0, \Sigma_{B}) $$
El condicional de la distribución posterior para $B$ es proporcional a $P(y|B) P(B)$. Este es proporcional a:
$$ \exp \big((B - B_0)^T \Sigma (B - B_0) + (y - Bx)^T \nabla (y - Bx)\big) $$
He visto los libros de texto mencionar algo llamado completar el cuadrado que en la medida que puedo decir que equivale a la coincidencia de los términos semejantes. A pesar de que yo pudiera trabajar para escalar la varianza de los términos, estoy teniendo problemas para encontrar la manera de lidiar con la precisión de las matrices y de cómo esta puede ser disociada.
[EDIT]:
Así, traté de hacer una carrera con Glen_b la sugerencia y llegó hasta este punto:
La expresión Original sin la exponencial (voy a simplificar la notación un poco):
$$ (B - B_0)^T \Sigma (B - B_0) + ( y - Bx)^T \nabla (y - Bx) $$ Expansión:
$$ B^T\Sigma B - 2 B_0^T \Sigma B + B_0^T \Sigma B_0 + y^T \nabla y - 2 y^T \nabla B x + (Bx)^T \nabla Bx $$
$$ = B^T(\Sigma + x^T \nabla x)B - 2 (B_0^T \Sigma B + y^T \nabla B x) + C $$
Así que no estoy seguro de cómo progresar con el segundo término. Supongo que tengo que hacer en el formulario 2(some_term)B, pero no está seguro de cómo se hace.
