Me he encontrado con clases de Chern en numerosas ocasiones, pero hasta ahora he sido capaz de trabajar mi camino alrededor de ellos. Sin embargo, ha llegado el momento de aprender realmente lo que significan.
Estoy buscando una referencia que trata de las clases de Chern en la geometría algebraica $\mathbb{C}$. No es ningún problema si sólo variedades son tratadas y no esquemas generales. Voy a ser sólo requiere conocimientos básicos: definiciones y alguna forma de calcularlos.
Gracias!
En mi opinión, la mejor referencia es, por mucho, Grothendieck de La théorie des clases de Chern.
Este artículo seminal fue publicado en 1958, es puramente algebraico y es válido en el carácter $p$.
Huelga decir que no requieren ninguna geometría diferencial: no hay curvatura de las conexiones de aquí!
Este artículo fue escrito antes de Grothendieck introdujo el esquema de la teoría y es muy elemental, probablemente el más simple de texto que ha escrito nunca!
Se basa en el puramente geométrica idea de que, dado un vector paquete de $E$ en la variedad $X$, usted debe considerar los asociados proyectiva bundle $\mathbb P(E)$$X$, levante $E$$\mathbb P(E)$, cociente de la tautológica de la línea de paquete y recorrer.
Esta idea es "infantil", un adjetivo Grothendieck ama a aplicar a su trabajo, e increíblemente potente.
Incluso diferencial de los geómetras/algebraicas topologists uso: Bott y Tu introducir característica de clases por medio de Grothendieck de la construcción en su célebre Formas Diferenciales en Topología Algebraica.
Y, de paso, su tratamiento también es una excelente introducción a las clases de Chern: las ideas son de Grothendieck, pero hay más aplicaciones/ejemplos en su libro.
El mejor corto de introducción (en mi opinión) para empezar con clases de Chern en la geometría algebraica es Zach Tietler "Una introducción informal a la computación con clases de Chern", que se puede encontrar aquí:
http://works.bepress.com/cgi/viewcontent.cgi?article=1001&context=zach_teitler
Esto es puramente algebraica tratamiento con un montón de ejemplos básicos.
Un estándar de referencia es Hirzebruch del libro:
Hirzebruch, Friedrich (1995) [1956], métodos Topológicos en la geometría algebraica, Clásicos en Matemáticas, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-58663-0, SEÑOR 1335917
He oído de Tom Farrell sugieren que este es un buen libro desde una perspectiva puramente algebraica punto de vista.
Milnor del libro Característico de las Clases es siempre una buena opción. Hubo algunas notas de la conferencia por Chern que yo recuerde gusto bastante pero no he sido capaz de encontrar el título. Ambos de estos títulos utilizar el Chern-Weil enfoque de las clases de Chern. Creo que este es uno de los más accesibles enfoques.
Hay un apéndice en Hartshorne que le da las propiedades básicas, y es bastante breve, pero suficiente para aprender a hacer algunos cálculos básicos. Yo creo que un estándar de referencia detallada para algebraica de los geómetras es de Fulton Intersección de la Teoría. Y aunque yo no los he leído aún, la navegación a través de Gathmann notas no parece ser una buena exposición en el capítulo final.
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