Dejemos que $p_1, p_2$ y $p_3$ ser tres declaraciones.
Supongamos ahora que sabemos que si $p_1$ es verdadera, entonces $p_2$ y $p_3$ son equivalentes. Es decir, si $p_1$ y $p_2$ son verdaderos, entonces $p_3$ es verdadera, y si $p_1$ y $p_3$ son verdaderos, entonces $p_2$ es cierto.
Ahora quiero saber si lo contrario es cierto. Es decir, si $p_2$ y $p_3$ son equivalentes, deben $p_1$ ¿es cierto?
Una forma de refutar esto es encontrar un contraejemplo. ¿Cómo debo formular los requisitos que debe satisfacer un contraejemplo? Tengo problemas para entender cómo satisfacer el requisito de que $p_2$ y $p_3$ implican el uno al otro, aunque sé que significa que ambos $p_2$ y $p_3$ son verdaderos, o ninguno es verdadero. Es un ejemplo en el que $p_1$ es falso, $p_2$ y $p_3$ son verdaderos un contraejemplo?
Tenga en cuenta que $p_1, p_2$ y $p_3$ más exactamente $p_1(x), p_2(x)$ y $p_3(x)$ se dan afirmaciones sobre algún objeto cambiante $x$ y no puede ser modificado, excepto el objeto $x$ de la que hablan. Por ejemplo, en En $X ⊥ Y \leftrightarrow X ⊥ Y | Z$ implica $(X,Y) ⊥ Z$ ? Para construir un ejemplo, tenemos que elegir las tres variables aleatorias $X$ , $Y$ y $Z$ pero no puede cambiar las tres afirmaciones sobre ellos.
Gracias.
