Ejemplo de no-noetherian álgebras de que se tensor de productos de noetherian álgebras de

Question

Supongamos que todos los anillos conmutativos con unidad.

Estoy buscando ejemplos de un producto tensor $B\otimes_A C$ que no está noetherian, donde $A$ es un noetherian anillo y $B, C$ son noetherian $A$-álgebras.

Los ejemplos más, mejor. En otras palabras, estoy pidiendo una gran lista de ejemplos.

Answer 1

$\mathbb{C} \otimes_{\mathbb{Q}} \mathbb{C}$ no es noetherian. Para obtener más ejemplos de extensiones de campo, ver las matemáticas.SE/19426 y a su propia pregunta de matemáticas.SE/694440. Por ejemplo, si $K/F$ es una extensión de campo que no es finitely generado, entonces, $K \otimes_F K$ no es noetherian. De esto también se obtiene más ejemplos por localización, por ejemplo, $\mathbb{Z}_p \otimes_{\mathbb{Z}} \mathbb{Z}_q$ no es noetherian, ver las matemáticas.SE/684146. Del mismo modo, si $k$ es un campo, entonces $k[[x]] \otimes_k k[[y]]$ no es noetherian.