Determinar el dominio de $D=\{(x,y) \in \Bbb{R}^2 |x\in [-\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}],y\in[|x|,\sqrt{1-x^2}]\}$ en coordenadas polares y dibujar.
También ¿cómo integrar a $$\int\int_D \frac{1}{1+x^2 + y^2}dA$$, que es supongo $$\int_{-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}\int_{|x|}^{\sqrt{1-x^2}} \frac{1}{1+x^2 + y^2}dydx$$
Supongo que en la integral puede utilizar las coordenadas polares $$\int\int_D \frac{1}{1+r^2\cos^2(\phi) + r^2\sin^2(\phi)}rdrd\phi$$ $$\int\int_D \frac{r}{1+r^2}drd\phi$$ $$\int_{\frac{1}{4\pi}}^{\frac{3}{4\pi}}\int_0^1 \frac{r}{1+r^2}drd\phi=\int_{\frac{1}{4\pi}}^{\frac{3}{4\pi}}\left(\frac 12 \ln(1+1^2)-\frac 12\ln(1+0^2) \right)d\phi$$ $$\int_{\frac{1}{4\pi}}^{\frac{3}{4\pi}}\frac{\ln{2}}{2}d\phi=\left(\frac{3}{4\pi}\frac{\ln{2}}{2}-\frac{1}{4\pi}\frac{\ln{2}}{2} \right)=\frac{\pi}{4}\ln{2}$$
Did I get it right?
